hallo,
ich hab wieder mal ein verständnissproblem im fach wahrscheinlichkeit:
ich habe eine poisson verteilung
P((k | \mu)) = \frac{e^{-\mu} \mu^{k}}{k!}
und habe mir dazu schon den maximum likelihood schätzer
\mu_{ML} = \frac{1}{N} \sum n_i
berechnet. und dazu die wahrscheinlichkeitsverteilung des ML Schätzers.
P((\mu_{ML} | \mu,\beta))= \sum_{n_i = 0}^{\infty} bis \sum_{n_N =0}^{\infty} \delta ((\mu_{ML} - \frac{1}{N} \sum_{i} n_{i})) \cdot \prod_{i} \frac{e^{-\mu} \mu^{n_i}}{n_i!}
und jetzt soll ich den mittelwert des schätzers berechnen und ehrlich gesagt steh ich da ziehmlich an :o
ich hab zwar eine lösung aber leider kann ich sie nicht nachvollziehen.
als erstes sollen wir den spezialfall N=2 betrachten
das ergibt dann
\hat{\mu_{ML}} = \int d \mu_{ML} \sum_{n_1 = 0}^{\infty} \cdot \sum_{n_2 =0}^{\infty} \mu_{ML} \delta ((\mu_{ML} - \frac{1}{2} ((n_1 + n_2)) )) \cdot \frac{e^{-\mu} \mu^{n_1}}{n_1!} \frac{e^{-\mu} \mu^{n_2}}{n_2!}
und das ergibt dann
\sum_{n_1 = 0}^{\infty} \cdot \sum_{n_2 =0}^{\infty} \frac{1}{2} ((n_1 + n_2)) \cdot p((n_1 | \mu)) \cdot p((n_2 | \mu))
auch das ist mir noch verständlich und jetzt wird dann eine summe aufgelöst und ich weiß absolut net wie 
\frac{1}{2} \sum_{n_1}^{\infty} ((n_1 \cdot p((n_1 | \mu)) )) + p((n_1 | \mu))\mu))
kann mir jemand erklären wie man darauf kommt???
und das ergebniss ist dann
\frac{1}{2} \cdot 2 \mu = \mu
auch hier versteh ich einfach nicht wie man darauf kommt.
ich bin froh über jede hilfe, da ich am montag prüfung hab, und mit dem beispiel einfach nicht weiterkomm :o
vielen dank