Hallo,
ich komme in einem Mechanik-Skript der Uni Frankfurt einfach nicht weiter:
Potentialfunktion der Arbeit U(x) mit den Eigenschaften
W= -U(x) + U(x(0))
==> U(x) = - I F(x) dx
==> F(x) = -dU/dx I = Integral
Wie wird dieser Schluss gezogen?
U(x) dx = - I f(x) … und dann ?
Danke und Gruesse aus dem sonnigen Schleswig Thomas
Hallo,
Wie wird dieser Schluss gezogen?
U(x) dx = - I f(x) … und dann ?
ein U(x) dx kommt nirgendwo in der Rechung vor, nur F(x) dx und dU/dx.
Von einer folgendermaßen „integralisch“ definierten Funktion I(x)…
I(x) := \int_a^x f(s) : ds
\quad\quad\textnormal{mit beliebigem, aber konstantem}::a
…darf man natürlich auch die x-Ableitung bilden und erhält als Ergebnis:
\frac{d}{dx} I(x) = f(x)
I(x) ist also eine Stammfunktion zu f.
Das ist schon alles, was Deiner fraglichen Umformung zugrundeliegt.
Gruß
Martin
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Beweis:
\frac{d}{dx} I(x)
= \frac{d}{dx} \Big(\int_a^x f(s) : ds\Big)
= \frac{d}{dx} (F(x) - F(a))
= \frac{d}{dx} F(x)
= f(x)
worin die Funktion F irgendeine Stammfunktion zu f sein soll.