Hallo.
Wenn es so ist wie Sie es beschreiben, dass die Einbauküche nicht im Mietvertrag enthalten ist, dann gehört sie auch nicht zum „Mietgegenstand“. Der Mietgegenstand wäre nur das, was im Mietvertrag steht. Ich gehe mal davon aus, dass im Mietvertrag nur eine unmöblierte Wohnung vereinbart ist.
Die Bereitstellung einer vorhandenen Einbauküche ist somit kostenfrei für sie erfolgt, wofür Sie im Gegenzug aber Defekte z.B. Kühlschrank auf eigene Kosten vornehmen können und auch sollen. Falls Sie die Küche nicht mehr benutzen wollen, sprechen Sie sich mit Ihrem Vermieter ab, damit Sie die Küche z.B. über Sperrmüll o.ä. entsorgen.
Wenn Sie ausziehen, bleibt die Küche auch in der Wohnung zurück. Bei Abnutzungsschäden wie defekter Kühlschrank, könnte der Vermieter eine Instandsetzung von Ihnen erwarten. Wer es nutzt, trägt auch die Kosten. Denn im übrigen haben Sie ja eine kostenlose Nutzung erhalten, ein Preisvorteil, der aber nicht bedeutet, dass Sie Reparaturen vom Vermieter erwarten dürfen. Als Gegenleistung solcher kostenlosen Nutzung kann der Vermieter viel eher von Ihnen die Reparatur erwarten.
Suchen Sie sich einen preiswerten Reparaturdienst aus dem gelben Branchen-Telefonbuch, verhandeln Sie einen günstigen Preis, und nutzen weiterhin den Kühlschrank. Es gibt kleinere private Reparaturdienste, die recht preiswert arbeiten. Ggfs. können Sie mit ihnen auch eine Ratenzahlung abstimmen, falls der Betrag höher als 100 EUR läge.
Meine Ausführungen ersetzen keine fachanwaltliche Beratung vor Ort. Ggfs. wenden Sie sich bitte an einen Fachanwalt vor Ort oder an den örtlichen Mieterverein, die eine konkrete Belegeinsicht und Sachprüfung vornehmen kann.
