Mischungsrechnung

Freizeit & Hobby Rätsel
#1

Hallo Rätselfreunde,

zwei Gläser - beide gleich gross und mit gleihe Meng gefüllt - Glas 1 enthält Wasser, Glas 2 enthält Wein. Mit einem Esslöffel wird ein Quantum Wein von Glas 2 in Glas 1 befördert und umgerührt. Dann wird wieder mit dem Esslöffel das gleiche Quantum, wie zuvor, dem Wasser-Wein-Gemisch in Glas 1 entnommen und wieder dem Glas 2 zugeführt. In Glas 1 haben wir nun einen geringen Anteil Wein aus Glas 2 und Glas 2 enthält einen gerinegen Wasseranteil aus Glas 1. Wie verhalten sich die Wasser- bzw. Weinanteile, die in den Gläsern verbleiben, zueinander? Beide mengenmäßig gleich groß, oder mehr Wein als Wasser oder umgekehrt?

Für die ganz genauen: Klar, Wein enthält auch Wasser. Das soll aber hier nicht interessieren, der Wein in Glas 2 soll durch und durch Wein
sein.

Wolfgang D.

#2

Schpeuler… (und Gedanken)
Hallo auch…

viel lustiger wird diese Aufgabe mit konkreten Mengenangaben.
Wenn die Leute wissen, dass in jedem Glas 250 Milliliter Flüssigkeit sind und in einen Esslöffel 10 Milliliter passen, dann fangen sie an, zu rechnen.

Dass aber, egal wie oft man da hin und her löffelt am Ende immer genausoviel Wein im Wasser sein wird wie umgekehrt kann man durch etwas Überlegung schon rauskriegen.
Denn egal wieviel Wasser im Wein ist - es muss aus dem Wasserglas gekommen sein. Und da das wieder genauso voll ist wie vorher muss das dort fehlende Wasser durch die gleiche Menge Wein ersetzt worden sein.

Gruß
KB

#3

Beleg!
Moin Kampfbrot,

Jetzt rechne ich mal spaßenshalber. Praktisch war da der Chemie LK.

Mischungskreuz:

(m1*w1+m2*w2)/(m1+m2)=w3

Deine Angaben:

Wenn die Leute wissen, dass in jedem Glas 250 Milliliter Flüssigkeit sind und in einen Esslöffel 10 Milliliter passen, dann fangen sie an, zu rechnen.

Anteil Wein im Wasser:

w1=(250ml+0% + 10ml*100%)/(260ml)= 3,846%

Jetzt für das 2.te mal Umschütten:

Anteil Wasser in Wein:

w2=(250ml*0% + 10ml*(100%-3,846%)/(250ml)= 3,846%

w1=w2
====== w.z.B.w.

Das sollte alle Zweifel an dir beseitigen.

Gruß,

Carl

#4

Hallo auch…

viel lustiger wird diese Aufgabe mit konkreten Mengenangaben.
Wenn die Leute wissen, dass in jedem Glas 250 Milliliter
Flüssigkeit sind und in einen Esslöffel 10 Milliliter passen,
dann fangen sie an, zu rechnen.

Dass aber, egal wie oft man da hin und her löffelt am Ende
immer genausoviel Wein im Wasser sein wird wie umgekehrt kann
man durch etwas Überlegung schon rauskriegen.
Denn egal wieviel Wasser im Wein ist - es muss aus dem
Wasserglas gekommen sein. Und da das wieder genauso voll ist
wie vorher muss das dort fehlende Wasser durch die gleiche
Menge Wein ersetzt worden sein.

Hallo KB und CarlGER,

Ihr habt beide richtig übelegt! Chapeau! Die Aufgabe wurde in den 1950er Jahren in einer Aufnahmeprüfung an einer Ingenieurschule gestellt. Der einfachste Lösungsansatz ist der, dass man einfach für sich selber Zahlen annimmt und einfach darauflos rechnet.

Wolfgang D.

#5

Moin,::

Der einfachste Lösungsansatz ist
der, dass man einfach für sich selber Zahlen annimmt und
einfach darauflos rechnet.

Genau das nicht. Der einfachste Ansatz ist der, sich zu überlegen, daß bei gleichem Flüssigkeitsstand in den Gläsern zwangsläufig in beiden gleich viel vom jeweils anderen sein muß, und daher gar nicht erst mit rechnen anzufangen.

Es gibt viele Aufgaben dieser Art, die prüfen, ob man erst mal logisch denkt oder gleich das Rechen anfängt.

Gruß

Kubi

#6

Hallo!

Es gibt viele Aufgaben dieser Art.

Gibt es die auch irgendwo als Liste?

Grüße

Andreas

#7

Moin,

Es gibt viele Aufgaben dieser Art.

Gibt es die auch irgendwo als Liste?

Nicht daß ich wüßte. Ich finde sie immer wieder in Rätselbüchern.