Hallo!
Ich wollte mich erkundigen ob jemand vielleicht weiß, wie man nach einer Klassenbildung,z.B.
(12;15]
(15,18]
etc.
den original Mittelwert bzw.die Streuung wieder rekonstruieren kann?
Diese Frage hat mein Professor gestellt und ich habe keine Ahnung wie da die Orginaldaten doch verloren sind…
Vielen Dank schonmal!
(12;15]
Das Intervall enthält nicht 12, wohl aber 15.
a) wie breit ist der Bereich? Wenn er nicht 12 enthält, dann enthält er alles darüber; ab 12.5 wird üblicherweise aufgerundet Die wahre obere Grenze des Bereichs ist 15.5, da alles darunter noch zu unserem Bereich gehört. Der Bereich spannt also von 12.5 bis 15.5 und ist folglich 3 Einheiten breit.
b) was wissen wir über die Verteilung innerhalb des Bereichs? Es ist nichts gegeben, also nehmen wir an, dass die Daten ursprünglich gleichförmig (uniform) im Bereich verteilt waren.
c) Für jeden Bereich können wir auf diese Weise den Bereichsmittelwert bestimmen; für das erste Intervall wäre dies (12.5 + 15.5) / 2 bzw. 12.5 + 0.5*3 = 14
d) Mittelwert: gewichte nun jeden Berichsmittelwert mit der Anzahl der Fälle im Bereich (Multiplikation) und addiere die Produkte auf, wenn du sie durch die Gesamtanzahk der Fälle (Summe der Gewichte) teilst, hast du den neuen Mittelwert.
e) Mit der Standardabweichung ist es ähnlich, Ziehe von jedem Gruppenmittelwert den Gesamtmittelwert ab, quadriere und multipliziere mit der Anzahl der Fälle in dem Bereich. Addiere die Quadratsummen auf und teile durch das Gesamt-n (bzw. n-1, je nachdem wie du es gelernt hast) und ziehe die Wurzel. Da die Gruppenmittelwerte Repräsentanten der Werte innerhalb eines Intervalls sind, wird insgesamt die Quadratsumme unterschätzt, da bei der Gleichverteilungsannahme Fälle weiter weg vom Gesamtmittelwert zu wenig beitragen. Wegen der Wudrierung wird das nicht durch Fälle innerhalb der Intervalls, die näher am GEsamtmittelwert liegen ausgeglichen.
Happy Easter Walter.
Leider keine Chance, wenn du keiner weiteren Angaben hast.
Grüße,
JPL
Hallo,
das hängt davon ab, was außer den Klassengrenzen noch gegeben ist.
Schau mal in ein Buch unter dem Stichwort „Streuungszerlegung“ nach. Wenn du die interne und die externe Varianz kennst, dann kennst du auch trotz Klassenbildung die „echte“ Varianz.
Beim arithmetischen Mittel benötigst du die Klassenmittelwerte um das tatsächliche arithmetische Mittel berechnen zu können.
Hallo!
Damit habe ich mich noch nicht beschäftigt und ich muss leider sagen, dass mir dazu auch keine Lösung einfällt.
Man kann dafür Grenzen finden indem man sagt, es sind maximal alle Beobachtungen im Original an der Obergrenze oder eben an der Untergrenze einer Klasse, wodurch man als Mittelwert jeweils die Grenze und als Varianz 1 erhält. Allerdings hat das dann ja mit den Originalwerten wenig zu tun.
Leider kann ich da nicht weiterhelfen.
Viele Grüße
Wenn die untere, die obere Klassengrenze, die Klassenmitte und absolute Häufigkeit der Werte in der Klasse Nummer j bekannt sind, so kann man den Mittelwert durch Gewichtung reproduzieren, nicht jedoch die ursprüngliche Streuung.