Mögliche Kombinationen Raclette

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo,

Ich würde gerne wissen wie viele mögliche Kombinationen es gibt wenn ich 8 verschiedene Zutaten habe welche ich wild kombinieren darf, also maximal kann ich natürlich 8 Zutaten nehmen aber minimal kann ich auch nur eine nehmen. Des Weiteren kommt auf jedes als letzte Zutat Käse, dieser wird aber immer drauf gelegt und ist nicht in den 8 mit inbegriffen, es ist allerdings möglich nur Käse zu wählen.

Mein Ansatz hierzu war ich zähle einfach alle möglichen Kombinationen zusammen, also 1 aus 8 + 2 aus 8 + 3 aus 8 usw. + 1 (wegen der Möglichkeit nur Käse zu wählen). Dabei komm ich auf 255, allerdings kommt mir das ein bisschen wenig vor. hab wenig Erfahrung damit und würde mich über Hilfe, bzw. einen Lösungsansatz sehr freuen.

Gruß Michael

#2

Moin, Michael,

ich zähle einfach alle möglichen Kombinationen zusammen

kann man machen, ist aber mühsam, vor allem, wenn noch mehr Zutaten werden.

Fang mit 2 Zutaten an:

 Z1 Z2
 1 n n
 2 j n
 3 n j
 4 j j

Fortsetzung dann mit dreien:

 Z1 Z2 Z3
 1 n n n
 2 j n n
 3 n j n
 4 j j n
 5 n n j
 6 j n j
 7 n j j
 8 j j j

und so weiter und so fort. Fällt Dir was auf? Bei n Zutaten gibt es immer 2 hoch n Möglichkeiten, wobei die erste Zeile mangels Zutaten bedeutet: Heute bleibt die Küche kalt.

Du kommst auch mit diesem Verfahren auf 255: 2 hoch 8 - 1.

Gruß Ralf

#3

Hallo Michael,

also ich komme auf 256 Möglichkeiten, wenn die Reihenfolge der Zutaten egal ist. Jede Zutat kann man nehmen oder weglassen, also kommt pro Zutat der Faktor 2 dazu, also insgesamt 2 hoch n.
Die 0 (gar keine Zutat nehmen) entspricht dem „nur Käse“, deswegen gibt es da nichts abzuziehen.

Grüße, guidot

#4

Hi,

Deine Lösung ist richtig.
Man kann bei 8 Zutaten jeweils entscheiden ob man sie nimmt oder nicht.
Macht 2^8=256 Möglichkeiten.
Dies beinhaltet aber auch die Option keine einzige Zutat zu nehmen, die Du aber ausgeschlossen hast. Also einen abziehen.

256-1=255 Möglichkeiten.

MFG