Es geht darum, Häuser, bestehend aus Keller, Erdgeschoss u. Dach verschiedenfarbig anzumalen.
Keller (4 Farben): rot, grün, gelb, blau
Erdgeschoss u. Dach (jeweils 2 Farben): rot u. grün
Meine Aufg. besteht u.a. darin die vorhandenen Möglichkeiten zu bestimmen, die Häuser anzustreichen. (das habe ich mit Hilfe eines Baumdiagramms gelöst u. bin auf 16 Möglichkeiten gekommen)
Wie kann ich aber erklären, warum ich alle Möglichkeiten gefunden habe?
Hallo,
Es geht darum, Häuser, bestehend aus Keller, Erdgeschoss u.
Dach verschiedenfarbig anzumalen.
Keller (4 Farben): rot, grün, gelb, blau
Erdgeschoss u. Dach (jeweils 2 Farben): rot u. grün
Meine Aufg. besteht u.a. darin die vorhandenen Möglichkeiten
zu bestimmen, die Häuser anzustreichen. (das habe ich mit
Hilfe eines Baumdiagramms gelöst u. bin auf 16 Möglichkeiten
gekommen)
die Methoden der Kombinatorik kennen für diesen Fall die
Multiplikationsregel, bei der die Anzahl der Möglichkeiten eines
jeden Objektes jeweils miteinander multipliziert werden.
Dies ergibt hier 4*2*2=16 wie Du dies auch empirisch ermittelt
hast.
Wie kann ich aber erklären, warum ich alle Möglichkeiten
gefunden habe?
Weil Dein Ergebnis dem theoretischen Ansatz genügt.
Mehr sehe ich nicht.
Einen negativen „Beweis“ zu erbringen, daß Du nichts weggelassen
hast, sehe ich auch nicht.
Es ginge hier höchstens darum,einen „Beweis“ für die Gültigkeit der
Multiplikationsregel der Kombinatorik überhaupt zu erbringen.
Da könntest Du ein Kriterium in Deinem Baumdiagramm weglassen und
das empirische Ergebnis mit dem Ergebnis der Berechnung vergleichen.
Es gibt da grafische Präsentationen welche solche Einflüsse
verdeutlichen - aber mir sind sie jetzt nicht so geläufig.
Gruß VIKTOR
Hallo,
du kannst das damit begründen, dass du in jeder Stufe des Baumdiagramms (es müssten drei sein) alle Auswahlmöglichkeiten berücksichtigt hast, also dein Baumdiagramm folglich alle Kombinationsmöglichkeiten aufzählt. Das reicht.
Mein Vorredner hat ja beschrieben, wie man das ohne Baumdiagramm löst. Stelle dir vor, du hast jedesmal 10 Farben zur Auswahl, dann würde das Baumdiagramm etwas sperrig.
Viele Grüße
Marco
Wem erklären?
Hallo sgvistie,
leider sagst Du Nichts über das AnforderungsNiveau aus ( KinderGarten,
LehrAmtsStudium … ).
Wem sollst Du es erklären? Ist ein wissenschaftlicher Beweis gefordert oder wäre es wichtiger, ein PlausibilitätsGefühl bei Laien herzustellen?
Ich tappe jedenfalls im Dunklen :-S
Freundliche Grüße
Thomas
Wie kann ich aber erklären, warum ich alle Möglichkeiten
gefunden habe?
Weil es eine Formel für die Anzahl der Möglichkeiten gibt - hast du so viele gefunden wie die angibt, so hast du alle.
Gruss Reinhard