Möglichkeiten organischer Verbindungen

Wissenschaft Mathematik
#1

hallo!

Ich habe heute diese Behauptung gehört
„Würde man von jedem organischen Molekül mit einer molaren Masse kleiner als 1 kg/mol je ein Molekül synthetisieren, würde dazu der Kohlenstoff im Universum nicht ausreichen.“

1 kg/mol bedeutet also maximal etwa 70 C-Atome pro Verbindung.
Nimmt man eine Masse des Universums von 10^52 kg und einen Kohlenstoffanteil daran von 5% an, könnte man mit dem Kohlenstoffverkommen des Universums etwa 10^70 Verbindungen herstellen.

Ich kann aber nicht beurteilen, wieviele verschiedene Moleküle man mit 70 Kohlenstoffverbindungen bauen könnte. Deswegen wende ich mich an den Mathebereich.

Kohlenstoffverbindungen können Ketten bilden, dabei kann an jedem C-Atom wieder ein anderes hängen, siehe zB
http://de.wikipedia.org/wiki/3-Methylhexan
http://de.wikipedia.org/wiki/2-Methylhexan
Natürlich sind die anhängenden Ketten nicht auf die Länge 1 beschränkt, Ketten können auch an mehreren C-Atomen hängen und auch an den anhängenden Ketten können wieder welche dranhängen.
Wieviele Kombinationen könnte man mit 70 C-Atomen erreichen?

Kohlenstoff kann ja nicht nur Ketten, sondern auch Ringe und andere Figuren bilden, aber das können wir bei der Abschätzung weglassen und uns nur auf das Kettenproblem konzentrieren.

Gruß
Paul

#2

Moin,

Wieviele Kombinationen könnte man mit 70 C-Atomen erreichen?

Das ist eine höchst komplexe topologische Geschichte. In einem Lehrbuch der organischen Chemie (Hauptmann-Graefe-Remane 1. Auflage 1976)) ist die Zahl der Isomere der Alkane aufgeführt als Funktion der C-Zahl, einmal nur die Konstitutionsisomere (a) einmal die Konstitutionsisomere + die Konfigurationsisomere (b).

Anfangs gehts sehr gemütlich zu, dann geht es aber schnell zur Sache

 C a b

 5 3 3
 8 18 24
10 75 136
20 366319 3395964
40 62491178805831 nicht angegeben

Und das sind nur Alkane, keine Alkene, kein Cycloirgendwas, keine Heteroatome.

Kohlenstoff kann ja nicht nur Ketten, sondern auch Ringe und
andere Figuren bilden, aber das können wir bei der Abschätzung
weglassen und uns nur auf das Kettenproblem konzentrieren.

das würde die Situation aber arg verfälschen, denn gerade die Ringe können gar vielfältig werden.
Dazu kämennoch die diversen Arten der Isomerie, dann enthalten organische verbindungen noch Elemente wie Sauerstoff, Stickstoff, Schwefel etc.

Also ich halte die Behauptung für nicht so abwegig.

Gandalf