Mönch-Rätsel die vierte. ( FAQ:877 )

Freizeit & Hobby Rätsel
#1

Hi!

Betreffend die Angabe und Lösung bei den FAQ:

Erstens:
Da steht:
Überlegen wir mal, was denkt jeder der 7 Infizierten:
Ich sehe 6 Punkte. Was denkt wohl jeder der 6 Infizierten:
Ich sehe 5 Punkte. Was denkt wohl jeder der 5 Infizierten:
Ich sehe 4 Punkte. Was denkt wohl jeder der 4 Infizierten:
Ich sehe 3 Punkte. Was denkt wohl jeder der 3 Infizierten:
Ich sehe 2 Punkte. Was denkt wohl jeder der 2 Infizierten:
Ich sehe 1 Punkt. …

Das funktioniert aber nur, wenn jeder der kranken Mönche fest davon überzeugt ist, gesund zu sein. Wenn jeder vernünftig genug ist, wird er aber auch diese Möglichkeit in Betracht ziehen, demnach denken:
Ich sehe 6 Punkte. Was denkt wohl jeder der 6 (weiteren?) Infizierten:
Ich sehe 5 bzw. 6 Punkte. Was denkt wohl jeder der 5 bzw. 6 Infizierten:
Ich sehe 4/5/6 Punkte. Was denkt wohl jeder der 4/5/6 Infizierten:
…

Damit funktioniert die Logik nicht mehr.

Zweitens:
Wenn die Krankheit (wie in der Angabe bei den FAQ) einfach nur zum Tod führt, hilft die ganze Überlegerei herzlich wenig. Wer sagt denn, dass die Krankheit genau so lange dauert, wie kranke Mönche da sind? Kann ja sein, dass sie innerhalb von 24 Stunden alle tot unfallen. Da gehört mindestens sowas hinein wie „alle kranken Mönche werden aufgefordert, nicht mehr zum Essen zu erscheinen“ oder „wer sicher weiß, dass er krank ist, begeht sofort Selbstmord“.

lG Alpha

#2

Hallo!

Habe mich zu derselben FAQ vor einiger Zeit auch schon einmal gedanken gemacht. Die Lösung finde ich ebenso wie Du nicht zutreffend (Im „Ergebnis“ schon, aber nicht in der „Herleitung“).

Zutreffender ist:

Es sind sieben Mönche gestorben.

Das Problem ist, dass keiner der Mönche weiss, ob er selber infiziert ist, aber genau weiss, wieviele andere Mönche infiziert sind.

Wenn sieben Mönche infiziert sind:

Ein Infizierter Mönch (IM) denkt: Der IM sieht sechs Punkte bei den anderen Mönchen. Er muss davon ausgehen, dass jeder dieser Mönche entweder fünf oder sechs Punkte unter den anderen Mönchen sieht, abhängig davon, ob der IM auch einen Punkt trägt. Sollte der IM nicht infiziert sein, dann wären die anderen infizierten Mönche nach sechs Tagen gestorben und unser IM wäre aus dem SChneider. Sie leben aber am sechsten Tag - also hat er hier die Gewissheit, dass auch er infiziert ist. Jeder infizierte Mönch denk genauso, also sterben sie nach dem Mittagessen des sechsten Tages, da sie jetzt alle wissen, dass sie auch einen Punkt auf der Stirn tagen.

Lieben Gruß
Patrick

#3

Sollte der IM nicht infiziert sein, dann wären
die anderen infizierten Mönche nach sechs Tagen gestorben und
unser IM wäre aus dem SChneider.

Warum wären die anderen nach sechs Tagen gestorben? Warum stereb nicht alle nach einen Tag?

#4

Hallo!

Warum wären die anderen nach sechs Tagen gestorben? Warum
stereb nicht alle nach einen Tag?

Also vielleicht noch einmal einige Grundannahmen und ein wenig ausführlicher:

Die Mönche sterben wenige Stunden nachdem sie die Überzeugung gewonnen haben, dass sie infiziert sind.

Die infizierten Mönche sterben nach dem Mittagessen des sechsten Tages. D.H. am sechsten Tag wussten sie, dass sie selber infiziert waren.

Für jeden Mönch ist die einzige offene Frage, ob er selber infiziert ist. Diese Frage hat sich also am Mittag des sechsten Tages geklärt. Jeder Mönch weiss von Anfang an genau, wieviele andere Mönche (ausser ihm) infiziert sind.

Relevant ist nur, wann die infizierten Mönche zur Gewissheit gelangen. Die nicht-infizierten Mönche erlangen diese Gewissheit erst einen Tag später - was für die Fragestellung aber nicht relevant ist (und zudem trivial).

Die Gewissheit, ob er selber infiziert ist, erlangt ein infizierter Mönch an denjenigen Tag, der in seiner fortlaufenden Nummerierung der Anzahl der aus seiner Sicht infizierten Mönche entspricht.

Das erklärt sich so: Ein beliebiger infizierter Mönch weiss, dass jeder der anderen (infizierten) Mönche sich selbst nicht sehen kann, dafür aber sieht, ob er infiziert ist.

(X) ist die Anzahl der infizierten Mönche, die unser (infizierter) Mönch sieht. Er geht davon aus, dass ein beliebiger anderer Infizierter Mönch, der sich selber nicht sehen kann, ihn aber sehr wohl - genau (X-1) Mönche als infiziert sehen kann, wenn er selber nicht infiziert ist, aber (X) Mönche sehen kann, wenn er doch infiziert sein sollte. Wenn die Anzahl der infizierten Mönche aus der Sicht des anderen infizierten (X-1) wäre, dann würden die anderen identifizierten Mönche am Tag (X-1) die Gewissheit ihrer eigenen Infektion haben. Da Sie aber am Tag (X) zum Mittagessen erscheinen, weiss er also an diesem Tag, dass er selber infiziert ist.

Da Tag (X) der sechste Tag ist, sind ausser ihm noch 6 weitere Mönche infiziert - also sterben insgesammt 7 Mönche.

Hilft dieser Erklärungsansatz weiter?

Lieben Gruß
Patrick

#5

Hab es endlich geschnallt. Hat nur etwas länger gedauert.

Danke

HB