Möndchen des Hippokrates und Quadratur des Kreises

Wissenschaft Mathematik
#1

Moin Rechenkünstler,

eben saßen drei gestandene Chemiker, die aber nur bedingt rechnen können am Mittagtisch und es kam die Sprache auf die Quadratur des Kreises.
Irgendwann erinnerte ich mich der Möndchen des Hippokrates und jetzt kam uns die Frage, ob die mit Lineal und Zirkel konstruiert werden können.
Und warum dann nicht so der Kreis quadriert oder umgekehrt werden kann.

Irgendwie standen wir auf dem Schlauch.

Möndchen des Hippokrates und Quadratur des Kreises haben uns nicht so recht geholfen.

vomschlauchstoßbitte

Gandalf

#2

Hallo Gandalf,

nur für die Summe der Möndchen gilt, dass sie gleich dem rechtwinkligen Dreieck ist.
Aus der Möndchen-Summe kann man jedoch keinen Kreis machen, also kann man einen Kreis auch nicht mit dieser Methode quadrieren. Die Möndchen selbst kann man natürlich mit Zirkel und Lineal konstruieren.
Wenn man die Möndchen-Summe berechnet, sieht man, das der Term, der PI enthält, wegen des Pythagoras herausfällt.
Vielleicht kommst Du damit ein wenig vom Schlauch runter!

Viele Grüße von Ph33

#3

Moin,

Vielleicht kommst Du damit ein wenig vom Schlauch runter!

danke erstmal. Muss ich wohl erst mal was sacken lassen, bin schließlich nur Chemiker :wink:

Gandalf

#4

Hallo,
ich will versuchen, die Berechnung der Möndchen-Summe mit LaTeX darzustellen.
Sei SM = Summe der Möndchen
a, b = Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks
c = Hypotenuse desselben Dreiecks
Dann ist SM gleich der Summe der Halbkreise über a und b, vermindert um den Halbkreis über c, von dem vorher die Fläche des Dreiecks abgezogen wurde. Also:

SM = \frac{1}{2} * (\frac{b}{2})^2 * \pi + \frac{1}{2} * (\frac{a}{2})^2 * \pi - ( \frac{1}{2} * (\frac{c}{2})^2 * \pi - \frac{1}{2} * a *b )

Wegen des Pythagoras ergeben die ersten 3 Terme 0 und es bleibt:

SM = \frac{1}{2} * a *b

Viele Grüße von Ph33