Grundsätzlich halte ich beide Formulierungen für möglich, wobei das jetzt nicht gerade alltagssprachlich ist. Man sucht durchaus auch Dinge, bei denen es nicht um eine örtliche Suche im Sinne „Wo ist …?“ geht. Man sucht z.B. Ruhe, Schlaf oder Entspannung, und insoweit kann man mE durchaus auch das Bett im Sinne von/als Synonym für Schlaf suchen.
Auch beim Aufsuchen habe ich kein Problem. Denn man kann mE durchaus alles aufsuchen, in das man sich hineinbegeben kann. Und ein Bett ist da als Möbel natürlich ein Sonderfall.
Dein „nur“ in den beiden Sätzen wirkt allerdings deplatziert. Man würde eher „nur noch“ oder „sofort“ verwenden.