Münzstapel [Yoni's Riddles 6/15]

Freizeit & Hobby Rätsel
#1

Du und dein Freund spielen ein Spiel. 100 Münzstapel stehen in einer Reihe. Die Gesamtzahl der Münzen ist ungerade.
In jedem Zug nimmt ein Spieler einen Stapel von einem der beiden Ende der Reihe und behält diese Münzen.
Das Spiel ist zu Ende, wenn alle Münzen genommen wurden. Ein Spieler hat nun mehr Münzen als der andere (Gesamtzahl ungerade) und ist der Gewinner.
Du kannst dich entscheiden, ob du als anfangen willst oder nicht. Was ist deine Strategie um immer zu gewinnen?

Anmerkung 1: Ich nehme stark an, dass die Münzstapel ungleichmäßig hoch sind, da das Spiel sonst wenig Sinn macht. Zumindest ein Stapel muss aber höher oder niedriger sein, da ja ungerade viele Münzen aufgeteilt werden müssen.

Anmerkung 2: Ich habe keine Lösung für das Problem.

MfG
B3ret

Original auf http://www.technion.ac.il/~yonie/riddles.html

#2

Hi

Die beste Strategie in diesem Fall ist, als erster zu beginnen.
Grundvoraussetzung ist, dass alle Stapeln, bis auf einen, gleich sind.
Der Gegner ist immer bei einer ungeraden Anzahl von Stapeln an der Reihe.
Bei einem niedrigerem Stapel bleibt dieser als letzter übrig und der Gegner muss ihn nehmen.
Bei einem höherem Stapel bleiben zum Schluss 3 Stapel übrig mit dem hohen in der Mitte.

sg

#3

Lösung

Was ist deine Strategie um immer zu gewinnen?

Ich beginne; welchen Stapel ich als erstes nehme, klären wir gleich.

Danach nehme ich einfach immer den Stapel am selben Ende der Reihe, das auch mein Gegner zuvor gewählt hat.

So werden die 100 Stapel der ursprünglichen Reihe genau abwechselnd in zwei Gruppen verteilt: Einer von uns bekommt alle mit einer geraden Positionsnummer, der andere alle ungeraden.

Also rechne ich mir vorher aus, mit welcher Gruppe ich gewinnen werde, und beginne entsprechend.

Gruß,

Andreas

#4

Ich fange natürlich mit dem größten Stapel an und nehme ab dann immer den größten der verbleibenden Stapel.
So kommt der Gegner immer ins Hintertreffen und verliert zwangsläufig.

LG TornadoBull

#5

Ich fange natürlich mit dem größten Stapel an und nehme ab
dann immer den größten der verbleibenden Stapel.
So kommt der Gegner immer ins Hintertreffen und verliert
zwangsläufig.

Gegenbeispiel:

3 200 1 1 … 1 1 1

Ich nehme also die 3, Gegner nimmt 200, die anderen 98 Einzelmünzstapel sind für das Endresultat egal.

MfG
B3ret

#6

Genial!
Jetzt kennen wir also auch die Lösung für dieses Rätsel :wink:.

Danke!