Multiplikation von 5-er Reihen

Wissenschaft Mathematik
#1

Liebe Mathematikfreunde !!

Selbst auf die Gefahr hin, daß ihr mich mit meiner Anfrage in die Wüste   schickt
erlaube ich mir euch folgende Frage zu stellen:

Hat jemand von Ihnen die Besonderheit bei der Multiplikation von 5-er Reihen beachtet ?

zB:

005 X 005  =        25
015 X 015  =      225 
025 X 025  =      625
.
.
095 X 095   =   9.025
105 X 105   = 11.025

605 X 605  = 366.025

des weiteren:

005 x 025      =       125
015 x 035     =        525

025 x 045     =      1.125
.
.
205 x 225     =    46.125

015 x 045  =             675

So würde es mit „ungeraden Abständen“ weitergehen. 
Ich will euch aber  nicht weiter fadisieren.
Gibt es in diese Richtung (Gesetzmäßigkeit) Gedanken ? 

Ich nehm nun meinen ganzen Mut zusammen und schick diesen Beitrag ab.

Pepperl

#2

Hallo,

Hat jemand von Ihnen die Besonderheit bei der Multiplikation
von 5-er Reihen beachtet ?

welche Besonderheit meinst Du denn? Daß man bei der Berechnung von 5*5 auf 25 kommt und 10 mal 10 100 ergibt, ist nicht wirklich neu.

Gruß
C.

#3

Ja, also für die erste Reihe (25, 225, 625,…) gilt wahrscheinlich:

Mit:

a_0 = 0; a_n = a_{(n-1)} + n \cdot 200 ; n={1,2,3,…}

Dass

25 + a_n = 25(2n+1)^2

Bsp.: für n=1:

25 + (0+1)\cdot 200 = 25(2\cdot1+1)^2
=> 25+200 = 25\cdot9 = 225

Der Beweis dafür sollte per Vollständiger Induktion möglich sein.
Aber ich bin etwas eingerostet :wink:


–––––––
MOD: Tippfehler in Formeln gemäß Korrekturartikel berichtigt und Korrekturartikel gelöscht.

#4

Hallooo liebe Matimatikfreunde!!

Es freut mmich doch sehr, daß das Thema (zwar geringes)
aber dennoch Interesse hervorruft.

Nach dem Lesen des Buches von Dr. Mittrig
geht es mir hiebei in erster Linie ums Kopfrechnen.

005 X 005 = 25
015 X 015 = 225
025 X 025 = 625

005 X 025 = 125
015 X 035 = 525
025 X 045 = 1125

005 X 045 = 225
015 X 055 = 825
025 X 065 = 1625

auch
205 x 225 = 46.125

diese genannten Faktoren unterscheiden sich
allesamt auf der 10-er Stelle um eine gerade Zahl

Als Produkt kommt dabei immer ***25 heraus.

Nun zur Weiterberechnung:

0 1 5 x 0 5 5 = ****25

Der Durchschnitt der beiden 10-er Werte ist 3;

ich nenne dieses Zwischenergebnis nun MW

(1.Zehnerwert MAL 2.Zehnerwert) PLUS MW = 8

Daher: 800 + 25 = 825

Ich finde, das ist im Kopf einigermaßen einfach zu rechen;
mit ungeraden Differenzen ist die Sache nicht so einfach.

Ich freue mich, in Ihrem Forum sein zu dürfen

immer euer Pepperl

#5
  1. binomische Formel
    Hallo Pepperl,

Deine ausgewählten Beispielpaare entsprechen ( abgesehen von den Quadraten ) den Faktoren der 3. binomischen Formel mit Vielfachen von 10 als „b“.
Folglich unterscheiden sich die Ergebnisse um Vielfache von 100 von den Quadraten.
Beispiel:
15*35 = ( 25-10 ) * ( 25 + 10 ) = 625 -100 = 525

Freundliche Grüße

Thomas

#6

Halloo lieber Thomas !

Danke für deine Antwort
Die Produktberechnung mit der 3. bin Formel ist nat universeller einsetzbar.

PS:
Ich hab mir auch kurz deine Web-Site angeschaut … allerhand

lG Pepperl