multiplikationsrätsel

Freizeit & Hobby Rätsel
#1

kann mir hier jemand weiterhelfen? ich versuchs schon seit tagen…

vier faktoren (a, b, c, d) lassen sich sechs mal unterschiedlich miteinander
multiplizieren (wenn man je zwei nimmt). fünf produkte sind bekannt (2,3,4,5 und
6), das letzte (z) ist unbekannt. gesucht wird a bis d sowie z.

a * b = 2
a * c = 3
a * d = 4
b * c = 5
b * d = 6
c * d = z

oder auch
z = ab + ac + ad+ bc + bd + cd - 20

gibt es hier überhaupt eine mathematische lösung (sozusagen von hinten) oder muss
man da einfach rumpröbeln? danke für eueren input.

#2

hi,

vier faktoren (a, b, c, d) lassen sich sechs mal
unterschiedlich miteinander
multiplizieren (wenn man je zwei nimmt). fünf produkte sind
bekannt (2,3,4,5 und
6), das letzte (z) ist unbekannt. gesucht wird a bis d sowie
z.

a * b = 2
a * c = 3
a * d = 4
b * c = 5
b * d = 6
c * d = z

nennen wir die gleichungen I bis VI. an sich sind das 6 gleichungen für 5 unbekannte (a, b, c, d, z). (wenn man logarithmiert, sinds sogar lineare gleichungen.) das system ist also überbestimmt. schaumermal obs trotzdem lösbar ist …

aus I und II folgt (a * b) * (a * c) = 6 = a^2 * b * c
da (wegen IV) b * c = 5, ist also a^2 = 6/5 oder a = wurzel(6/5)
damit bekommst du aus II, III und IV:
b = 2/wurzel(6/5)
c = 3/wurzel(6/5)
d = 4/wurzel(6/5)
und & aber (V):
b * d = (2/wurzel(6/5)) * (4/wurzel(6/5)) = 8 /(6/5) = 40/6 = 6 2/3.

also ist das system widersprüchlich, also nicht lösbar.
(wenn statt der 6 in gleichung V 6 2/3 stünde, wärs lösbar und z wäre 10.)

hth
m.

#3

danke für die hilfe.