Musste gewesen sein/müsste gewesen sein/musste sein

Hallo!
ich habe mit dieser Konstruktion meine Probleme und weiß nicht, ob die überhaupt korrekt ist.

Ist diese Konstruktion korrekt?

Der arme Kerl musste ziemlich verzweifelt gewesen sein, als er ihren Brief erhalten hatte

oder wäre es nicht korrekter

Der arme Kerl muss ziemlich verzweifelt gewesen sein, als er ihren Brief erhalten hatte

Kann/darf ich einfach schreiben " Der arme Kerl musste ziemlich verzweifelt sein,…"?

  • Mit Umlaut existiert schon: müsste--------------gewesen sein. Ist diese Konstruktion mit Umlaut zum Präsens oder Präteritum zuzurechnen?

Danke sehr