Hi, ich habe folgende Gleichung:
1+R = {1}/{r} (e^{r} - 1)
und möchte nach r auflösen. Geht das überhaupt?
Schon jetzt mal Danke und viele Grüße
Alb
Ich verstehe noch nichtmal die Formel 
Gehört das (e^{r} - 1) in den Zähler oder in den Nenner oder sonstwo hin? Und R ist eine Konstante?
… ja, ich weiß, sieht besch… aus, ich habe es halt aus meinem LaTeX rauskopiert. Ja, R ist eine Konstante und (e^{r} - 1) soll im Zähler stellen: Ich formulier noch mal um:
1+R = (e^{r} - 1)/r.
Sorry und viele Grüße Alb
Verdammtnochmal, konnte man hier früher nicht mal Latex-Code eingeben?
Aber nur zur Sicherheit: Der Zähler ist
e^r - 1
und nicht
e^(r-1)
?
Howdy,
da befragt man ganz ungeniert den wolfram
Unauffällig gibt man dort „solve 1+R = (e^{r} - 1)/{r} for r“ ein …
Gefällt dir die Lösung?
Gruß
BW
Hi, ja super, genial die Seite… Allerdings die Lösung, hmmpf, 
. Naja, ich dachte mir schon, dass das nicht so einfach ist. Vielen Dank, viele Grüße Alb
Hi,
also, ich hab das mal durchgerechnet (mit dem Zähler e^r - 1)
Und am Ende kommste dann auf
e^r = 1 + r(1+R)
Daraus der ln
r = ln(1+r(1+R))
Was uns auf den ersten Blick nicht weiterhilft wegen dem r im ln.
Aaber (das sagt Dir ja auch wolfram - den ich übrigens auch noch nicht kannte, herzlichen Dank dafür!) es gibt für ln(A+Bx) ne Lösung namens Lambert’sche W-Funktion. Hilft das weiter?
Hallo Albert,
leider stehe ich gerade auch etwas auf dem Schlauch, ob einer schönen analytischen Lösung für r. Aber Deine die Umformung zu
(1+R) \cdot r +1 = e^r
gibt Dir zumindest einen Hinweis auf die Lösbarkeit der Gleichung. Betrachtest Du die linke Seite als Funktion von r, so erhältst eine Gerade durch (0,1) mit Steigung (1+R).
Rechts steht die Standard e-Funktion. Lösungen sind die Schnittstellen beider Graphen.
Ist (1+R)<=0, so liegt der einzige Schnittpunkt bei r=0, daher gibt es keine Lösung.
Ist (1+R) >0, aber kleiner als 1, so wird es genau eine Lösung geben, mit r<0.
Ist (1+R)>1, so wird es genau eine Lösung geben, es wird 0<r gelten.
Hilft nicht viel, ich weiß.
Beste Grüße
Zwergenbrot
Beste Grüße
Zwergenbrot