Hi nochmal,
Hier der Originaltext von Datafox vom 19.09.2005:
Neue Nachbarn sind nebenan eingezogen.
Du weißt, daß sie zwei Kinder haben.
Am ersten Tag siehst du ein Mädchen im Garten spielen.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit,
daß die neuen Nachbarn zwei Mädchen haben?
Das ist als das sogenannte Geschwisterparadoxon in diversen statistischen Büchern verewigt.
Paradoxon deshalb, weil man intuitiv 50% als Lösung angeben würde, in Wirklichkeit aber 33% richtig sind.
Betrachten wir aber zuerst mal eine andere Variante, bei der tatsächlich 50% herauskommt:
Neue Nachbarn sind nebenan eingezogen.
Du weißt, daß sie zwei Kinder haben.
Das Ältere ist ein Mädchen.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit,
daß die neuen Nachbarn zwei Mädchen haben?
Der Versuchsaufbau sieht hier so aus:
- Ziehe ein Geschwisterpaar aus der Grundgesamtheit.
- Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist das Ältere ein M? -> 50%.
-> Das Jüngere ist dann ebenfalls mit 50% W’keit ein M.
Nun zum ursprünglichen Rätsel:
- Ziehe ein Geschwisterpaar aus der Grundgesamtheit.
- Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist ein M dabei? -> 75%.
Hier sieht man, dass diese Variante eine ganz andere Fragestellung erfordert. DAS IST DER KNACKPUNKT!
Während im vorherigen Fall das Attribut „älter“ VOR der Geschlechtsermittlung feststehen muss, fehlt im letzten Fall ein solches Attribut gänzlich.
Das Attribut ergibt sich nicht aus dem Text („im Garten ein M gesehen“), sondern inhärent aus dem Versuchsaufbau.
Die Angabe eines Attributs beeinflusst den Versuchsaufbau, und deshalb muss eine andere Lösung herauskommen als 50%.
Anders formuliert:
„eines ist ein Mädchen“ ist weniger Information als „das Ältere ist ein Mädchen“. Auch deshalb muss etwas Anderes als 50% herauskommen.
Übrigens:
Dass das 2. Kind auch ein M ist, ergibt sich mit 75%*33% richtigerweise zu 25%.
Gruss,
