Nachtschattenanteil des 51. Breitengrades

Wissenschaft Astronomie
#1

Hallo Experten,

habe jetzt ein Doppelposting (sorry deswegen), also schmeisst mich bitte aus dem Mathe-Bereich („Taglänge Winteranfang“) raus! Danke!
Hoffe nämlich, dass ich bei den Astronomen mehr Glück habe:
Ich suche den Anteil des 51. Breitengrades in Grad, der sich im Nachtschatten (oder anschaulicher: Anteil der Nachtseite der Erde in Grad entlang des 51. Breitengrades, wenn der Nordpol 23,5° vom Sonnenlicht „weggeneigt“ ist) der Erde exakt zu Winteranfang (in Köln z. B.) befindet (meine eigene Berechnung beträgt 244,9°, aber die Nacht zu Winterbeginn in Köln wäre dann ca. (244,9/360)*24h, was definitiv zu lang wäre!
Wer kann mir helfen? (Bitte mit Rechenweg)

Danke und Grüsse

Thomas

#2

Kleine Ergänzung: gemeint ist natürlich der 51. Breitengrad auf der Nordhalbkugel!

#3

Hallo Thomas, Die Nacht hat eine Ausdehnung von 244° 32, der Tag hat 115° 28. Sphärische Trig geht auch, aber einfacher ist Tages- und Nachtlänge zwischen Sonnenauf und -Untergang zunehmen und mit 15° pro Stunde zu multiplizieren. Gruß, eck.

#4

aber die Nacht zu Winterbeginn in Köln wäre dann ca. (244,9/360)*24h, was definitiv zu lang wäre!

Was ist daran falsch? 16,326 Stunden Nacht plus 7,673 St Tag = 24 Stunden. eck.

#5

Guten Tag,

Hallo Thomas, Die Nacht hat eine Ausdehnung von 244° 32, der Tag hat 115° 28. Sphärische Trig geht auch, aber einfacher
ist Tages- und Nachtlänge zwischen Sonnenauf und -Untergang
zunehmen und mit 15° pro Stunde zu multiplizieren. Gruß, eck.

Hallo Eckhart,

die Nacht zu Winterbeginn dauert doch nur 16h 4min! Das entspricht doch nicht ca. 244°? (ich habe versucht mit Geometrie das Ergebnis von 16h 4min zu bestätigen - Berechnung teilweise mit cos, sin, arcsin, tan - lag aber leider daneben, d. h. falls die Nacht nicht länger dauert)

Gruss Thomas

#6

Hallo Eckhart,

hier ein kurzer Abriss meiner Berechnungen: ausgehend von einem ebenen
Dreieck im Erdinnern mit den Seiten b=6370*sin(51) (auf Erdachse vom Erdmittelpunkt bis zum Mittelpunkt des 51. Breitengrades)und a=tan(23,45*b)- diese Seite (a) projiziert auf einen Teil des 51. Breitengrades (mit arcsin (Seitenlänge von a geteilt durch Radius des 51. Breitengrades, also 40000*cos(51)/(2*Pi)), der ca. 32,4° entspricht (mit 180+2*32,4 ergäbe das 244,8, sofern meine Berechnungen nicht fehlerhaft sind).
Doch der erste Wintertag des Jahres 2009 dauert laut Internet 7h 56min, die Nacht also 16h 4min - wo ist der Fehler?

Gruss Thomas

#7

Kleine Ergänzung: gemeint ist natürlich der 51. Breitengrad
auf der Nordhalbkugel!

das spielt keine Rolle.

#8

Hallo Thomas, ich habe als Tageslänge die Zeit zwischen Auf- und Untergang des Sonnenmittelpunktes genommen ohne Refraktion. Bei Angabe der Tageslänge muß man Dämmerung und Refraktion berücksichtigen und natürlich die Breite.

Die Refraktion hebt ein Gestirn am Horizont um etwa 0,5°. Das heißt, wenn die Sonne mit dem oberen Rand den Horizont berührt, steht sie für das Auge bereits mit dem unteren Rand auf dem Horizont. Das verlängert den Tag um 2*4 Minuten.

Um Zeit in Winkelgrad umzurechnen, musst Du Stunden mit 15 multiplizieren. 360/24=15. Google mal unter Tagbogen, Dämmerung und Refraktion. Gruß, eck.