Hallo,
ich habe auf einem Übungszettel folgende Aufgabe, jedoch habe ich keinen Schimmer, wie ich da rangehen soll. Es soll mit Taylor-Reihen bewiesen werden.
Hier das Beispiel:
Für den Flächeninhalt eines Kreissegments gilt A = \frac{1}{2}*r^2*(\alpha - sin(\alpha)).
Zeige, dass folgende Näherungsformel gilt: A\approx\frac{1}{12}*r^2*a^3*(1-\frac{a^2}{20})
Es wäre mir sehr geholfen, wenn mir dabei jemand helfen könnte.
Mfg. Paul
Hallo,
Es wäre mir sehr geholfen, wenn mir dabei jemand helfen könnte.
gerne. Ich schlage vor, Du recherchierst mit Hilfe von z. B. Google die Taylorreihe der Sinusfunktion und schreibst sie hier hin. Dabei reicht die Darstellung sin(x) ≈ … – … + … – …, d. h. auf die gleichwertige Notation mit Σ kannst Du verzichten.
Das ist tatsächlich schon die halbe Lösung der Aufgabe. Du musst lediglich die Taylorreihe nach einem bestimmten Glied abbrechen (welches das richtige ist, bekommst du leicht durch Probieren heraus), den dadurch entstehenden Term für sin(α) einsetzen und anschließend nur noch vereinfachen.
Falls „kein Schimmer“ allerdings bedeuten soll, dass Du nicht weißt, was eine Taylorreihe/Taylorentwicklung ist, dann mach Dich sinnvollerweise erst darüber schlau und dann weiter wie oben.
Gruß
Martin
Hallo!
Ich schlage vor, Du recherchierst mit Hilfe von z. B.
Google die Taylorreihe der Sinusfunktion
Meistens haben Übungsaufgaben einen gewissen Bezug zur zugehörigen Ausbildung. Deswegen ist die Mitschrift aus der Vorlesung oder das verwendete oder vom Dozenten empfohlene Lehrbuch oder das Vorlesungsskript auf der Homepage des Dozenten auch immer ein guter Anlaufpunkt, um unbekannte Begriffe zu recherchieren!
Liebe Grüße,
The Nameless