Hallo zusammen,
wenn ich Zahlenreihen addieren will, gibt es dafür u.a. die Gauß´sche Summenformel.
Nun habe ich noch eine andere Strategie, und dafür suche ich den Namen - wenn es denn einen gibt:
Bei einer ungerade Anzahl von Summanden kann ich aso vorgehen:
zum Beispiel: 4 + 5 + 6 +7 +8
ich nehme die mittlere Zahl, hier die 6, und rechne 5 x 6= 30, also ist das Ergebnis 30.
Das geht natürlich nur bei Zahlenreihen, also immer n + 1.
Hat dieser „Trick“ denn nun einen eigenen Namen?
Das gilt auch bei einer geraden Anzahl, nur dass da die Mitte zwischen zwei Zahlen liegt:
4+5+6+7+8+9 = 6,5 * 6 = 39
Da verbirgt sich wieder Herr Gauß:
Bei einer Folge von 1…n ist ja die Summe n*(n+1)/2
n ist die Anzahl der Summanden, und (n+1)/2 ist der Wert in der Mitte.
Beginnt die Sequenz nicht bei 1, haben wir 1+a + 2+a + … + n+a
Daraus machen wir (n * a) + (1+2+…+n)
(n * a) + (1+2+…+n) = (n * a) + n*(n+1)/2 = n * (a + (n+1)/2)
a+(n+1)/2 ist wiederum der Wert „in der Mitte“, also ist die Summe n * „Wert in der Mitte“
Das gilt auch für allgemeine lineare Sequenzen:
Sei
x1 = a
xm+1 = xm + b
Dann ist die Summe x1 bis xn gerade n * „Wert in der Mitte“
danke für die Ausführungen. Heißt das denn, dass man auch meinen „Rechentrick“ als Gauß´sche Summenformel bezeichnet?
Ist nicht deiner. Ich habe den auch „erfunden“. 
Das ist die Formel zur Berechung einer „endlichen arithmetischen Reihe“. Meines Wissens nicht mit einem Namen verknüpft.
Von der Gauß’schen Summenformel spricht man nur, wenn man eine mit 1 beginnende Folge von natürlichen Zahlen addiert.
Ich auch! Schon als Kind, weil wir immer Romme gespielt haben mit unseren Eltern. Und wenn man 5-6-7 rauslegt, ist das eben 3x6=18. Und 7-8-9-10 ist 3x8+10=34. Und 2-3-4-5-6 ist 5x4=20.
Gruß,
Max