Hallo,
Wie nennt man Funktionen, die folgende Eigenschaft haben:
f(n*x,n*y,n*z)=n*f(x,y,z) (für alle x,y,z,n in IR)
Die Funktion soll also sozusagen proportional in ihren n-Tupeln sein.
Ich meine, ich habe derartige Funktionen schon mal auf Übungsblättern zur theoretischen Physik oder zur mathematischen Physik gesehen, aber das ist schon lange her.
Ich wäre auch über einen Hinweis über Schlagworte zur weiteren Suche sehr dankbar!
m
Hallo,
vermutlich suchst du nach linearen Funktionen. Lineare Funktionen können über beliebigen Körpern definiert sein (also auch wie in deinem Fall über R^3). Sie haben folgende Eigenschaft:
f(a + b) = f(a) + f(b) für alle a, b aus dem zugrundeliegenden Körper
Das schließt deine Darstellung mit ein, denn
(n * x, n * y, n * z) = n * a
f(n * a) = f(a + a + … + a) = f(a) + f(a) + … + f(a) = n * f(a)
Wobei hier a ein dreielementiger Vektor ist. Die Notation mit x, y, z ist natürlich gleichbedeutend.
Nico
Hallo Nico,
ist f(x,y)=x^2/y eine lineare Funktion???
Sie erfüllt jedenfalls f(a*x,a*y)=a*f(x,y)
Gruss, Marco
Hallo Marco,
die Funktion erfüllt die Bedingung f(a+b)=f(a)+f(b) nicht, also ist es keine lineare Funktion. Wikipedia unterscheidet übrigens zwischen linearen Funktionen und linearen Abbildungen. Ich bin mir nicht sicher, ob es diese Begrifflichkeitsunterscheidung tatsächlich gibt.
Aber gute Anmerkung. Vermutlich wird eine Obermenge der linearen Funktionen / Abbildungen gesucht.
Nico
Hallo,
Wie nennt man Funktionen, die folgende Eigenschaft haben:
f(n*x,n*y,n*z)=n*f(x,y,z) (für alle x,y,z,n in IR)
sie heißen homogen vom Grad 1. Allgemeiner wird eine Funktion \phi: \Bbb{R}^n \rightarrow \Bbb{R} mit der Eigenschaft
\phi(\alpha x_1, \alpha x_2, …, \alpha x_n) = \alpha^r \phi(x_1, x_2, …, x_n)
als homogen vom Grad r bezeichnet.
Siehe auch hier: http://de.wikipedia.org/wiki/Homogene_Funktion
Gruß
Martin
danke, das wars. Thermodynamik…