Neurodermatis kein Härtefall bei Schulwahl?

Guten Tag, mich beschäftigt dringend eine Frage zu folgender Situation: Meine Tochter besucht in Hamburg die Vorschule einer Schule. Zum Sommer hin wird sie nun einmgeschult, allerdings darf sie nicht weiter dort zur Schule gehen, wo sie zur Zeit die Vorschule besucht ( zuviele Anmeldungen, rechtlich kein Anspruch). Nun habe ich Widerspruch eingelegt und u. a. ein Attest von unserer Hausärztin angefügt, dass bezeugt, dass meine Tochter unter Neurodermitis leidet, es sie seelisch stark beschäftigt, dort nicht mehr zur Schule gehen zu dürfen und ihre Angst,ganz allein und ohne ihre Freundinnen auf eine andere Schule zu müssen, verschlechtert das Krankheitsbild. Nun habe ich gehört, dies würde nicht als Härtefall gelten. Kennst sich jemand damit aus? Dankeschön, MfG Lotte