Hallo,
ich bräuchte mal ein möglichst einfaches Beispiel einer nicht integrierbaren Funktionen.
Grüße Oliver
ich bräuchte mal ein möglichst einfaches Beispiel einer nicht
integrierbaren Funktionen.
Hi,
was meinst Du mit „nicht integrierbar“? Wenn Du eine Funktion haben möchtest, zu der sich keine Stammfunktion in geschlossener Form angeben läßt, ist das kein großes Problem, denn da gibt es einige:
sin x / x
cos x / x
e^x / x
1 / ln x
e^(x^2)
e^(-x^2)
Wenn Du mit „nicht integrierbar“ dagegen meinst, daß ein bestimmtes Riemann-Integral im echten Sinne nicht existiert, kann ich nur das Standard-Beispiel „Dirichlet-Funktion“ nennen (f(x) = 0 falls x rational, = 1 sonst). Diese Funktion ist auf keinem Intervall riemann-integrierbar.
Mit freundlichem Gruß
Martin
Wenn Du mit „nicht integrierbar“ dagegen meinst, daß ein
bestimmtes Riemann-Integral im echten Sinne nicht existiert,
kann ich nur das Standard-Beispiel „Dirichlet-Funktion“ nennen
(f(x) = 0 falls x rational, = 1 sonst). Diese Funktion ist
auf keinem Intervall riemann-integrierbar.Mit freundlichem Gruß
Martin
Ja, genau, das habe ich gemeint!! Danke! (gibts noch andere Beispiele… ohne „…falls…“ und „…sonst…“ ?
Gruß Oliver
Nachtrag
noch ne allgemeine Frage:
heißt „nicht-integrierbar“ eigentlich „nicht-zeichenbar“?
noch ne allgemeine Frage:
heißt „nicht-integrierbar“ eigentlich „nicht-zeichenbar“?
Wenn man zeichenbar mal mit „stückweise stetig“ übersetzt (mit endlich vielen endlich langen Stücken) - und beachtet, daß stetige Funktionen über kompakten Intervallen integrierbar sind, im Prinzip ja.
Du kannst natuerlich sagen, daß Du z.B. eine Polstelle im Prinzip zeichnen kannst…
MFG
Martin
noch ne allgemeine Frage:
heißt „nicht-integrierbar“ eigentlich „nicht-zeichenbar“?
also die Funktion hier ist Riemann-integrierbar, aber zeichnen… hmm…
g : [0,1] -> R
x -> 1/q falls x = p/q (rational), 0 sonst
ciao
ralf