Nikolauspäckchenwarscheinlichkeit

Folgende Aufgabe hat uns der Nikolaus gestellt. Lösung brauche ich bis Mitternacht sonst bekomme ich weniger Geschenke.
Danke für eure Mithilfe,
Werner

Aufgabe folgt:

Frodo und Holgar haben auch dieses Jahr wieder Freunde zum Wichteln eingeladen. Allerdings haben sie dieses Mal auf die gute alte Einladung per Post zurückgegriffen. Pünktlich zum Nikolaustag sind heute alle eingeladenen Freunde zu den beiden nach Hause gekommen. Frodo will gerade das große Nikolaus-Wichteln eröffnen, als Evin aufsteht: „Lieber Frodo, lieber Holgar! Wir als eure Freunde möchten uns bei euch herzlich dafür bedanken, dass ihr jedes Jahr dieses bezaubernde Wichtelwichteln organisiert. Dafür haben wir euch ein kleines Geschenk mitgebracht. Allerdings haben sich Samtan und Ollo die Mühe gemacht, 100 Kartons aus dem Wichtellager zu entführen. Wir wichteln ja schließlich. Bringt mal die Pakete her, Leute!“ Evin ergänzt: „Nur in einem dieser Pakete ist ein Geschenk, alle anderen sind leer! Ihr dürft nun raten, in welchem der 100 Pakete das eine Geschenk ist.“ Frodo und Holgar schauen zunächst verblüfft, weil das Geschenk zu finden, für sie fast aussichtslos erscheint. Aber dann beraten sie sich. Sie wählen das Paket mit der Nr. 39. Doch bevor sie das Paket in die Hand nehmen, sagt Evin noch: „Um ehrlich zu sein, ist das Ganze ja etwas unfair. Wir bringen jetzt 98 leere von den übrigen 99 Paketen wieder weg  – bis auf das Paket Nr. 67. Wenn ihr wollt, könnt ihr euch dann noch einmal umentscheiden. Nehmt ihr das Paket Nr. 67 oder das Paket Nr. 39?“ Sollten Frodo und Holgar bei ihrer ersten Entscheidung, Paket Nr. 39, bleiben oder jetzt, da nur noch zwei Pakete zur Wahl stehen das Paket Nr. 67 wählen?

Hier sind die vorgeschlagenen Lösungen:

Frodo und Holgar sollten sich jetzt auf jeden Fall umentscheiden und das Paket mit der Nr. 67 nehmen. Die Wahrscheinlichkeit, dass darin das Geschenk verpackt ist, ist viel größer.

Sie sollten auf jeden Fall bei Paket Nr. 39 bleiben. Das war ja ihr erster Tipp und die Wahrscheinlichkeit ist sehr hoch, dass dieser Tipp stimmte.

Es ist egal, was Frodo und Holgar tun, die Wahrscheinlichkeit ist für beide Pakete gleich groß. Das Geschenk ist in keinem der Pakete – selbst, wenn Evin immer die Wahrheit gesagt hat.

Die Gewinnchance bei der Strategie „Umentscheiden“ ist deutlich größer. Und zwar exakt 99 mal so groß, weil p39 = 1/100 und p67 = 99/100.

Eine Variante des ollen Ziegenproblems, das anscheinend auch nicht totzukriegen ist.

Es ist egal, was Frodo und Holgar tun, die Wahrscheinlichkeit ist für beide Pakete gleich groß.
Das Geschenk ist in keinem der Pakete – selbst, wenn Evin immer die Wahrheit gesagt hat.

Sorry, aber wer hat sich denn diesen Stuss ausgedacht?

Gruß
Martin

Vielen Dank für deine Hilfe!!!
Hat mir sehr geholfen.
Gruß,
Werner

Hallo

p39 = 1/100 und p67 = 99/100.

Warum p67 = 99/100? Nach dem Wegnehmen geht es doch nur noch um die 2 verbleibenden Pakete, also 1/2. Oder wie?

Grüsse
dodeka

Hallo Dodeka,

nein, eben nicht, das ist gerade der Punkt beim Ziegenproblem. Ich habe das in der ursprünglichen Form (mit 3 Toren) auch lange nicht glauben wollen, aber gerade die Version mit 100 Optionen zeigt das eigentlich ziemlich gut. Natürlich ist es viel wahrscheinlicher, dass ich unter 100 Päckchen erstmal das falsche gewählt habe und mir nun als Alternative das richtige angeboten wird (nämlich zu 99/100), als dass ich gleich das richtige getroffen habe und nun noch irgendein falsches zur Wahl steht (nämlch zu 1/100).

Gruß,
Kronf