Hi!
Die Differbtialgleichung lautet (laut Internet) ja:
u´(t) = −k(u(t) − a)
ich weis aber nicht was ich mit der machen soll bzw was sie mir sagen kann. Bin nicht der beste in Mathe deswegen tuhe ich mich sehr schwer!!
Kann wer Helfen?
Ich habe von diesem Bereich der Physik tatsächlich sehr wenig Ahnung. Dafür kann ich google bedienen, welches mir unter „Newtonsches Abkühlungsgesetz“ unter anderem diesen wunderbaren Link produziert:
http://www.uni-graz.at/~schwaige/usw.pdf
Viel anschaulicher lässt es sich eigentlich nicht erklären.
Die Formel sagt:
Die Änderung der Temperatur u’ in Kelvin pro Sekunde ist gleich einer Konstante (-k) mal aktueller Temperaturunterschied zur Umgebung (u - a) in Kelvin.
dass die Konstante negativ ist, sagt, dass sich die Temperatur der Umgebungstemperatur angleicht - genau wie sich ein Kondensator an die angelegte Spannung angleicht.
Da sind einige Annahmen drin.
- die Wärmekapazität des Klotzes ist konstant (normalerweise lassen sich nur Aussagen über den Wärmeabfluss in Joule/Sekunde treffen)
- die Umgebungstemperatur ist konstant (ist in allen Übungsaufgaben so)
Wenn schon, dann sind da noch mehr Annahmen drin enthalten
Damit die Konstante k zur reziproken Zeit wird und k eine Konstante ohne Temperaturabhängigkeit bleibt ist in selbiger nicht nur die Wärmekapazität m*c (Masse mal spez. Wärmekapazität) als konstant vorausgesetzt enthalten sondern auch das Produkt aus Fläche A und Wärmeübergangskoeffizient alpha.
k = A * alpha / (m *c)