Ich glaub da ust ein fehler drin … du meintest : m und b hast
du ja von obeb. Aber ich hab heute iwie gehoert dass man b, y
und m bei der normalen gleichung nochmal extra berechnen muss
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Hmm, ja du hast recht, b der Normalen ist natürlich eine Funktion von x_t, sorry
Also, die Normalengerade muss auch durch den Punkt der Tangente gehen, richtig?
D.h. wenn die Tangente die Form t(x)=m*x+b = f’(x_t) * x + f(x_t)
m=f’(x_t), b=f(x_t), dann ist bei x=x_t, der Funktionswert f(x_t)=t(x_t) (sonst wäre es keine Tangente).
Die normale hat die Steigung -1/m=-1/f’(x_t) ud ja du hast recht, b muss man neu berechnen, also bspw.
n(x)=-1/f’(x_t)*x+b_n
bekannten Punkt einsetzen: x=x_t, n(x_t)==f(x_t)
b_n = f(x_t)+x_t/f’(x_t)
D.h. allg. ist n(x)=-x/f’(x_t)+f(x_t)+x_t/f’(x_t)=
(x_t-x)/f’(x_t)+f(x_t)
(natürlich nur für den Punkt x_t)
Mal kurz Beispiel anschauen
f(x)=-3*x^2+3x-5, f’(x)=-6*x+3
Tangentengleichung in Punkt x_t:
Funktionswert: f(x_t)=-3*x_t^2+3*x_t-5
Steigung: f’(x_t)=-6*x_t+3
d.h.
t(x; x_t) = (-6*x_t+3) * x + (-3*x_t^2+3*x_t-5)
(nicht verwirrent lassen, t(x; x_t) heißt nur, die Tangentengleichung ist eine Funktion von x, abhängig von der Wahl von x_t.
n(x; x_t) = (x_t-x)/f’(x_t)+f(x_t) (von oben), einsetzen:
n(x; x_t) = (x_t-x) / (-6*x_t+3) + (-3*x_t^2+3*x_t-5)
Ich hoffe, das passt jetzt - bitte nachrechnen - bin noch ein wenig müde.