(Normalverteilt) Mittelwert: 1017g; Standardabweichung 89g; P(7400 < x)

Wissenschaft Mathematik
#1

Aufgabe: Der Mittelwert von Meerschweinchen beträgt 1017g mit einer Standardabweichung von 89g. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass 7 Meerschweinchen das Gewicht von 7400g überschreiten?

Das Gewicht ist Normalverteilt.

Lösung: 11,7% 

Hallo Leute,ich sitze zur Zeit an dieser Aufgabe und komme nicht auf die selbe Lösung,
mein Lösungsansatz sieht folgendermaßen aus:

x = 7400g/7 = 1057,1429g
u = 1017g
s = 89g
P(1057,1429 1)

Zuerst muss ich meine Daten zur Normalverteilung standardisieren:

z1 = (x-u)/s = (1057,1429 - 1017g)/89 = 0,451 

Wenn ich nun in der Tabelle der Normalverteilung schaue, komme ich auf einen Wert von 0,6736 = 67,36%

P(1057,1429 1) = 1 - φ1 = 0,3264 = 32,64%

Habe ich etwas nicht bedacht, oder fehlt mir Grundsätzlich am Ende noch ein Rechenweg?
Könnte auch die Lösung falsch sein?

#2

Hallo,

du hast nur gegeben, wie das Gewicht eines einzelnen Meerschweinchens verteilt ist. Aus dieser musst du berechnen, wie die Summe der Gewichte von sieben Meerschweinchen verteilt ist. Da es sich um Normalverteilungen handelt, ist das recht einfach: Erwartungswerte und Varianzen addieren sich dabei jeweils.
Also \mu=7*1017 g und \sigma=\sqrt{7*(89 g)^2}.
Damit hast du die Verteilung der Summe und kannst berechnen, wie wahrscheinlich es ist, dass diese über 7400 g liegt.

Nico