Nullstellen durch Polynomdivision finden

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo! Wir behandeln gerade im Unterricht Ganzrationale Funktionen, doch ich komme gerade bei zwei Aufgabe nicht weiter. Ich würde mich sehr über Hilfe freuen!

Bei folgender Aufgabe muss man alle Werte von x finden, für die die Funktion den Wert a annimmt.

Dies ist die Aufgabe: f(x)=x^4-6x³+x-10, a=-4
Ich bin nun durch Polynomdivision auf folgendes Ergebnis gekommen:
1.-4erstelle:6
(x^4-6x³+x-10):frowning:x-6)=x³+1

An dieser Stelle weiß ich nicht, wie man auf die weiteren Stellen kommen soll, da man das so nicht in die Mitternachtsformel einsetzen kann…

Die zweite Frage die ich habe ist bei folgender Aufgabe: f(x)=5x^4+x³-5x²-x;a=0
Durch Polynomdivision bin ich darauf gekommen:
1.Nullstelle:1
(5x^4+x³-5x²-x):frowning:x-1)=5x³+6x²+x
Hier habe ich das selbe Problem.Ich weiß wieder nicht, wie man auf die weiteren Stellen kommt.

Vielen,vielen Dank im vorraus!!!
LG

#2

1: x³+1 hat als weitere Nullstelle „-1“, das sieht man.
Dann noch eine Polynomdivision durch (x+1) ergibt eine quadratische Gleichung

2: eine weitere Nullstelle ist x=0, weil man 5x³+6x²+x
auch als x * (5x²+6x+1) schreiben kann und „eine Multiplikation Null ergibt, wenn einer oder mehrere der Multiplikatoren Null ist“ die 3. und 4. Nullstelle bekommst du, wenn du (5x²+6x+1) mit der Mitternachtsformel löst

#3

also
x^4-6x³+x-10=-4

spontan sage ich mal taschenrechner ^^
der sagt schonmal -1 und 6

die 2. wäre dann
-1; 0; 1 und 0,2

zum lösen kann ich dich leider nur darauf verweisen:
die lösung scheint zu funktionierenM leider konnte ich sie ab einem gewissen Punkt nicht mehr nachvollziehen
http://de.wikipedia.org/wiki/Quartische_Gleichung#L…

#4

Hallo Lena, die Antwort von Norbert scheint auf jeden Fall richtig zu sein. Ich empfehle dir diese interaktive Internetseite http://quadratischegleichungen.com/; dort findest du das Lernmaterial zum Thema „Quadratische Gleichungen“, „Binomische Formeln“ usw.
Alles ganz einfach erklärt und außerdem ein Lernvideo zum jeweiligen Thema.
Viel Spaß beim Lernen!