Nullstellen durch Polynomdivision finden

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo! Wir behandeln gerade im Unterricht Ganzrationale Funktionen, doch ich komme gerade bei zwei Aufgabe nicht weiter. Ich würde mich sehr über Hilfe freuen!

Bei folgender Aufgabe muss man alle Werte von x finden, für die die Funktion den Wert a annimmt.

Dies ist die Aufgabe: f(x)=x^4-6x³+x-10, a=-4
Ich bin nun durch Polynomdivision auf folgendes Ergebnis gekommen:
1.-4erstelle:6
(x^4-6x³+x-10):frowning:x-6)=x³+1

An dieser Stelle weiß ich nicht, wie man auf die weiteren Stellen kommen soll, da man das so nicht in die Mitternachtsformel einsetzen kann…

Die zweite Frage die ich habe ist bei folgender Aufgabe: f(x)=5x^4+x³-5x²-x;a=0
Durch Polynomdivision bin ich darauf gekommen:
1.Nullstelle:1
(5x^4+x³-5x²-x):frowning:x-1)=5x³+6x²+x
Hier habe ich das selbe Problem.Ich weiß wieder nicht, wie man auf die weiteren Stellen kommt.

Vielen,vielen Dank im vorraus!!!
LG

#2

Auch hallo

(x^4-6x³+x-10):frowning:x-6)=x³+1

An dieser Stelle weiß ich nicht, wie man auf die weiteren
Stellen kommen soll,

Raten, z.B. x= -1

(5x^4+x³-5x²-x):frowning:x-1)=5x³+6x²+x
Hier habe ich das selbe Problem.

Auch hier sollte man die negativen Zahlen beachten, z.B. x= -1
x=0 passt übrigens auch.

mfg M.L.

#3

(5x^4+x³-5x²-x):frowning:x-1)=5x³+6x²+x
Hier habe ich das selbe Problem.Ich weiß wieder nicht, wie man
auf die weiteren Stellen kommt.

Hi,

es gibt 5 Lösungsverfahren das 5te Verfahren, Raten und Polynomdivision wird nur angewendet wenn die ersten 4 nicht funktionieren.

  1. Einfaches lösen
  2. x-Ausklammern/Satz vom Nullprodukt
  3. pq-Formel
  4. Substitution
  5. Raten/Polynomdivision

Man wendet das 5te Verfahren nicht an wenn eines der ersten 4 klappt.
Bei Deinem Restterm würde ich 2. anwenden. Danach hast Du wieder einen Restterm und da kannst Du dann 3. anwenden.