Hallo,
folgende Aufgabe:
"Gegeben ist die Funktion f(x) = (x2-4x)*ex
a) Wie lauten die Nullstellen? "
Meine Rechnung:
f(x) = 0 = (x2-4x)*ex I /ex
0 = x2-4x I /x
0 = x-4 I +4
4 = x
Somit ist bei x = 4 eine Nullstelle. Ist meine Rechnung korrekt? Gibt es weitere Nullstellen? Wenn ja, wie finde ich diese heraus?
Vielen Dank im Voraus für Tipps und Hilfestellungen!
Gruß
Reiner
Hallo Reiner,
ja, Deine Rechnung ist ok, wenn Du beachtest, dass Du nicht durch 0 teilen darfst.
e hoch x wird nicht Null.
Ein Produkt ist dann null, wenn einer der Faktoren Null ist.
Eine Lösung hast Du gefunden, die zweite findet man (hier) durch Hingucken oder schau Dir nochmal Deine Zwischenschritte an, wie wär´s mit Ausklammern?
Gruß Volker
Danke erstmal.
Ich teile ja in keinem Schritt durch 0, sondern teile 0 durch irgendetwas, somit sollte alles korrekt verlaufen, richtig?
Um eine zweite Lösung zu finden, könnte ich doch folgendes tun:
0 = x2-4x I x ausklammern
0 = x*(x-4) I /(x-4)
0 = x
Somit wäre x = 0 eine weitere Nullstelle, richtig?
Zusätzlich eine Verständnisfrage:
Woher weiß ich denn, dass es noch mehrere Nullstellen gibt? Einzig und alleine durch hinschauen und gucken, ob eventuell noch weitere Rechenmöglichkeiten vorhanden sind?
Gruß
Reiner
Ja das ist Richtig,
eine Funktion KANN je nach Grad der Funktion auch dementsprechend viele Nullstellen haben
Eigentlich ist eine Skizze immer ratsam, vor allem zur Verifizierung der Ergebnisse
Jo, soweit richtig, aber in der zweiten Zeile Deiner ersten Rechnung teilst Du durch x, hier müsste man eigentlich ausschließen, dass x=0 ist.
Ich hatte mit Hingucken tatsächlich an das Ausklammern gedacht und Du hast ja bemerkt, dass sich die zweite Lösung „von alleine“ ergibt.
Du kannst aber auch x² -4x = 0 als quadratische Gleichung betrachten, wenn es Dir komisch vorkommt, das nur zwei Terme vorhanden sind, dann addiere einfach 0.
Jetzt kannst Du die p-q-Formel anwenden und findest beide Lösungen.
Gruß Volker
"Gegeben ist die Funktion f(x) = (x2-4x)*ex
a) Wie lauten die Nullstellen? "
…
f(x) = 0 = (x2-4x)*ex I /ex
0 = x2-4x I /x
0 = x-4 I +4
4 = xSomit ist bei x = 4 eine Nullstelle…
Gibt es weitere Nullstellen? Wenn ja, wie finde ich diese heraus?
In dem du alle Lösungen für die Gleichung f(x) = 0 findest.
In der Gleichung oben teilst du durch x. Hier musst du ausschließen (daneben notieren!), dass x = 0 ist und danach diesen Fall gesondert betrachten. Dann hast du alle Lösungen.
Bernhard
Hallo,
das meiste ist ja schon geschrieben worden. Wie gesagt, man kann aus der Klammer x ausklammern und aus (x²-4x) wird x(x-4). Und wenn ein Faktor 0 ist,… siehe oben.