Hallo
Ich suche eine Möglichkeit zur numerichen Lösung von Differentialgleichungen.
Die Funktion
y’ = f(x)*y
ist aber nicht analytisch gegeben sondern nur an diskreten Punkten xi.
Deshalb ist es nix mit z. B. Runge Kutta.
Hat da jemand nen Tip?
Gruss
Ratz
Hi,
es ist, wie man mit Trennung der Veränderlichen leicht ausrechnet,
y’(x)=f(x)\cdot y(x)
\quad\implies\quad
y(x)=y(x_0)\cdot \exp(\int_{x_0}^x f(s),ds)
das kann nach y[k+1] aufgelöst werden, dann muss in jedem Schritt ein lineares Gleichungssystem gelöst werden. Da y[k+1] nahe y[k] liegt, können auch iterative Lösungsverfahren gut verwendet werden.
Gruß, Lutz
Natürlich nur, wenn es eindimensional war. Das Integral im Exponenten kannst Du nun mit dem Trapezverfahren approximieren, d.h. f wird linear interpoliert.
Im Falle eines mehrdimensionalen Systems kannst Du immer noch das Euler-Polygonzugverfahren anwenden,
y_{k+1}=y_k+(x_{k+1}-x_k)\cdot f(x_k)\cdot y_k
oder wieder das, nun implizite, Trapezverfahren
y_{k+1}=y_k+(x_{k+1}-x_k)\cdot \frac{f(x_k)\cdot y_k+f({k+1})\cdot y_{k+1}}2
Danke (owt)
.