Hallo radiolaria,
Wie bist Du vorgegangen? Hast Du ein gewisses System
entwickelt und wenn welches, oder hast Du einfach probiert bis
Du kein neues mehr gefunden hast?
ok, ich versuche das mal nachzuvollziehen: Nachdem ich die Abstraktion auf die aus Quadraten zusammengesetzten Figuren gefunden hatte, waren also aus den verbleibenden 2^25 Möglichkeiten noch die herauszufinden, die die ursprüngliche Aufgabe lösen (wobei noch Duplikate zu entfernen waren).
Beim Konstruieren der Lösungen habe ich als ersten einfachen (und lokalen) Test auf Gültigkeit der Lösung folgenden genommen: Man betrachte ein 2x2-Quadrat aus dem Spielfeld: Dann dürfen folgende Konstellationen dort nicht vorkommen: Alle vier Felder sind schwarz oder alle vier sind weiß (dann wird der Nagel in der Mitte nicht erreicht); oder es liegt ein Schachbrettmuster vor (dann berührt sich die Schnur in der Mitte). Damit das an allen Positionen funktioniert, braucht man einen zusätzlichen Ring aus weißen Feldern rund um das Spielfeld herum.
Ich habe dann mit einer einzelnen Seite des Spielfelds begonnen und alle möglichen Belegungen generiert. Das dürften diese sein: XXXXX, XXX X, XX XX, X XXX, X X X. Diese habe ich dann durch Rotation und Spiegelung in allen Kombinationen auf die vier Seiten des Spielfelds verteilt. Aus den entstehenden Rand-Konfiguration habe ich Duplikate (nach Spiegelung und Rotation) herausgefiltert; hier bleiben 100 Varianten übrig.
In diesen Varianten ist nur noch der 3x3-Mittelbereich zu füllen (max. 512 Möglichkeiten pro Variante; durch die starke Einschränkung der lokalen Gültigkeitsbedingung entstehen aber nur insgesamt 2231 Kombinationen für alle 100 Ränder, nach wiederholter Duplikateliminierung 1890).
Jetzt galt es, die globale Gültigkeit der Lösungen zu ermitteln. Dazu habe ich alle Lösungen daraufhin untersucht, ob alle schwarzen Bereiche zusammenhängen und keine weißen Bereiche eingeschlossen sind es muss eine schwarze „Figur“ existieren, die man mit einer einzigen Schnur begrenzen kann.
Heraus kamen die 149, die ich gestern noch schnell gepostet hatte.
Andreas