Ok , ein neues Rätsel für Andreas

Freizeit & Hobby Rätsel
#1

Wir haben ein Brett indem rechenkästchenartig 6 mal 6 Nägel stecken.
so:

*\quad*\quad*\quad*\quad*\quad*

*\quad*\quad*\quad*\quad*\quad*

*\quad*\quad*\quad*\quad*\quad*

*\quad*\quad*\quad*\quad*\quad*

*\quad*\quad*\quad*\quad*\quad*

*\quad*\quad*\quad*\quad*\quad*

Dann haben wir eine Schnur, die am linken oberen Nagel angebunden wird und nun straff von Nagel zu Nagel geführt wird, diesen einmal umwickelt und zum nächsten führt. Solange, bis jeder Nagel genau einmal mit der Schnur Kontakt hat und die Schnur wieder am oberen Nagel ankommt.

Es wird also eine Kettenlinie gesucht, die alle Nägel verbindet, und sich nirgends kreuzt oder berührt.

Frage:
Wieviel verschiedene Figuren lassen sich nach dieser Anweisung machen?
Wobei Figuren, die durch Drehung und/oder Spieglung deckungsgleich werden, nur einmal zu zählen sind.

#2

Habe leider vergessen, zu sagen, daß die Schnur nur zu unmittelbaren Nachbarnägeln gezogen werden darf. Und zwar nur gerade bzw rechtwinklig. Nicht diagonal!

#3

Hi!

Also zwei Möglichkeiten fallen mir um diese Zeit sofort ein. Aber wie stelle ich diese Wicklung jetzt für dich dar…?

mfg

#4

Vorschlag
hm, so?

x-x-x-x-x-x
| |
x x-x x-x x
| | | | | |
x x x x x x
| | | | | |
x x x x x x
| | | | | |
x x x x x x
| | | | | |
x-x x-x x-x

#5

hm, so? (die Punkt seien nur Abstandshalter)

x-x-x-x-x-x
|…|
x x-x x-x x
|.|.|.|.|.|
x x x x x x
|.|.|.|.|.|
x x x x x x
|.|.|.|.|.|
x x x x x x
|.|.|.|.|.|
x-x x-x x-x

#6

Hi Pefi,

hm, so?

eher nicht, für solche Darstellungen sollte man das -Tag benutzen.

x-x-x-x-x-x
| |
x x-x x-x x
| | | | | |
x x x x x x
| | | | | |
x x x x x x
| | | | | |
x x x x x x
| | | | | |
x-x x-x x-x

Gruß
Eckard

#7

Vorschlag
Hallo,

also ich komme zumindest mal auf 6 Möglichkeiten.

Grüße
Mike

#8

Hallo Radiolaria!

Das ist ein einmalig gutes Rätsel!

Und extra für mich?

Vielen, lieben Dank dafür!

Ich bin bis jetzt bei 20 Möglichkeiten, muss aber noch zur Post und mache morgen weiter.

Grüße

Andreas

#9

gehn da nicht ein paar mehr Einschränkungen??

li nach re 1-6
ob nach un a-f

also 1 zur 2 zur 3 = 123

also es geht
123456,654321,123456,654321,123456,654321
123456,66666,54321,1111,2345…
123456…

Es kommt also immer hin grob gesagt

ausserdem zählen spiegelverkehrte usw. nicht
d.h. es gibt nur 9 Startfelder

es gibt 5 Randfelder mit je 2 Möglichkeiten also 2^5 Möglichkeiten
es gibt 4 Innenfelder mit 3 Möglichkeiten also 3^4

2^5*3^4*4 *4weil es 4 identische Felder gibt

also
10368

wer etwas unlogisches darin findet kanns ja sagen^^

[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]

#10

Hi,

ein schönes Rätsel.

Wir haben ein Brett indem rechenkästchenartig 6 mal 6 Nägel
stecken.

Ich habe die 5x5 Quadrate zwischen den Nägeln betrachtet; die Schnur trennt dann einen zusammenhängenden (ich nenne ihn schwarzen) Bereich vom Rest ab, wobei es keine weißen Einschlüsse geben kann.

So komme ich (mit Hilfe des Rechners) auf folgende 149 Lösungen. Man fahre mit der Schnur einfach immer „außen“ an den Sternchen entlang:

X XXX
XXX X
X X 
X X X
X XXX

XX XX
X X
XXXXX
X X X
X X X

XXX X
X X X
X XXX
X X 
X XXX

XX XX
X X
XXXXX
X X 
X XXX

XXXXX
 X X
X X 
XXXXX
X X X

X XXX
X X X
XXX X
X X 
X XXX

XXXXX
X X
 X X
XXX X
X XXX

X XXX
XXX X
X X
X X X
X XXX

XXXXX
X X X
X 
XXXXX
X X X

X XXX
X X
XXXXX
X X
X XXX

XXX X
X XXX
X X X
X X
X XXX

X X X
XXXXX
X X 
X XXX
X X X

X XXX
X X
XXXXX
X X 
X XXX

XXXXX
X 
X XXX
XXX X
X X X

XXXXX
X X 
X XXX
X X
X XXX

XXX X
X XXX
X X 
X X X
X XXX

X XXX
XXX X
X 
XXXXX
X X X

XX XX
X X
XXXXX
X X
X XXX

X XXX
X X
XXXXX
X X 
X XXX

X XXX
X X X
X X X
XXX 
X XXX

XXXXX
X X
X X X
XXX 
X XXX

X XXX
X X 
XXXXX
X X X
X X X

XXXXX
X X 
X XXX
X X
X XXX

XXXXX
X X 
X XXX
X X X
X X X

X X X
XXX X
X XXX
X X X
X X X

XXXXX
X X X
 X X
XXX 
X XXX

XXX X
X XXX
 X 
XXXXX
X X X

X XXX
XXX X
X X 
X XXX
X X X

XXXXX
X X 
X X
XXXXX
X X X

X XXX
X X X
XXX 
X XXX
X X X

XXX X
X X
XXXXX
X X 
X XXX

XXX X
X X X
X X X
X X X
X XXX

XXX X
X XXX
X X
X XXX
X X X

XXXXX
X X
XX XX
X X 
X XXX

XXXXX
X X X
X X X
X X
XX XX

XXXXX
 X 
XXXXX
X X X
X X X

XXX X
X XXX
 X 
XXXXX
X X X

XXX X
X XXX
X X
XXX X
X X X

X XXX
XXX X
X X
XXX 
X XXX

X XXX
X X X
XXX 
X X X
X XXX

X XXX
X X 
XXX X
X XXX
X X X

XXX X
 X X
XXXXX
X X 
X XXX

XXX X
X XXX
 X 
XXX X
X XXX

X XXX
X X 
X X X
XXXXX
X X X

XXXXX
X X 
X XXX
X X X
X X X

XXXXX
X 
XXX X
X XXX
X X X

XXXXX
X X
X X 
XXX X
X XXX

X XXX
X X 
X XXX
XXX X
X X X

X XXX
XXX X
 X 
XXX X
X XXX

X XXX
XXX X
 X 
XXX X
X XXX

XXXXX
X X X
X 
XXX X
X XXX

X XXX
XXX X
 X
XXX X
X XXX

X XXX
XXX 
X XXX
X X X
X X X

X XXX
XXX 
X X X
X XXX
X X X

XXX X
X X X
 XXX
XXX 
X XXX

XXXXX
X X X
X X X
X X 
X XXX

XXX X
X X
X XXX
XXX X
X X X

XXXXX
X 
X X X
XXXXX
X X X

X XXX
XXX X
X X X
X X
X XXX

X XXX
X X 
XXXXX
X X X
X X X

XXXXX
X X
XX XX
X X
XX XX

XXXXX
X X
X X X
X X X
X XXX

X XXX
XXX X
X 
XXX X
X XXX

XXX X
X XXX
X X
XXX 
X XXX

X X X
XXXXX
X X 
X XXX
X X X

XXX X
X X X
X XXX
X X 
X XXX

X XXX
XXX X
 X X
XXX 
X XXX

XXX X
X X
XXXXX
X X 
X XXX

XXX X
X X X
X XXX
X X X
X X X

XXX X
X XXX
 X X
XXX 
X XXX

XXXXX
X X X
X X 
X XXX
X X X

XX XX
X X
XXX X
X X X
X XXX

XXX X
 XXX
XXX 
X XXX
X X X

XXXXX
X X
XXX X
X X
XX XX

X X X
XXXXX
X 
XXXXX
X X X

X XXX
X X 
X XXX
XXX X
X X X

XXXXX
X X 
X X
XXX X
X XXX

XXX X
X X X
X XXX
X X
X XXX

XXX X
X XXX
X X X
X X 
X XXX

X X X
XXXXX
X X
XXX X
X X X

X XXX
XXX 
X X
XXXXX
X X X

X X X
XXX X
X X X
X XXX
X X X

XXX X
X XXX
X 
XXX X
X XXX

XXXXX
X X 
X X X
X X X
X XXX

XXXXX
X X X
X X
XXX X
X X X

XXXXX
X X
XXX X
X X X
X X X

XXXXX
X X
X X 
XXXXX
X X X

XXX X
X X X
X X
XXXXX
X X X

XX XX
X X
XXXXX
X X 
X XXX

XX XX
X X
X XXX
XXX 
X XXX

X XXX
XXX X
 X X
XXX 
X XXX

XXXXX
 X 
XXXXX
X X X
X X X

XX XX
X X
X X X
XXX X
X XXX

XXXXX
X X X
X X
X X X
X XXX

XXXXX
X X
X X X
XXX X
X X X

XXXXX
X X
X XXX
X X
X XXX

X X X
XXXXX
 X 
XXXXX
X X X

XXXXX
X X X
X X
XXX 
X XXX

XXXXX
X X
XXX 
X XXX
X X X

XX XX
X X 
XXXXX
X X
X XXX

X XXX
XXX X
X X X
X X 
X XXX

XXXXX
 X X
XXX 
X XXX
X X X

XXX X
 X X
XXXXX
X X 
X XXX

XXX X
X X
XXX X
X XXX
X X X

XXXXX
X X
 XXX
XXX 
X XXX

XXX X
 X X
XXXXX
X X 
X XXX

XXXXX
 X 
XXX X
X XXX
X X X

XXX X
X X X
X X X
X XXX
X X X

XXXXX
X 
XXXXX
X X X
X X X

XXXXX
X X X
X X 
X X X
X XXX

XXX X
X XXX
X X X
X X X
X X X

XXX X
 XXX
X X 
XXXXX
X X X

XXXXX
X X X
 X 
XXXXX
X X X

XX XX
X X
X X X
XXXXX
X X X

XX XX
X X 
XXXXX
X X X
X X X

XXXXX
X X
X XXX
X X 
X XXX

X X X
X X X
XXXXX
X X X
X X X

XXXXX
X X
XXX 
X X X
X XXX

XXXXX
 X 
X X X
XXXXX
X X X

XXXXX
X X
XXX X
X X 
X XXX

X XXX
X X
X XXX
XXX 
X XXX

XXX X
X X
X XXX
XXX 
X XXX

XXXXX
 X X
XXX 
X XXX
X X X

XX XX
X X 
X XXX
XXX X
X X X

XXXXX
X X 
X X X
X XXX
X X X

XXX X
X XXX
X X
X X X
X XXX

XXX X
X X
XXXXX
X X X
X X X

XXX X
X XXX
X 
XXXXX
X X X

XX XX
 X X 
XXXXX
X X X
X X X

XXX X
 XXX
X X 
XXXXX
X X X

X X X
XXXXX
 X 
XXXXX
X X X

XXXXX
X X X
 X 
XXX X
X XXX

XXX X
X XXX
X X 
X XXX
X X X

XXX X
X XXX
X X 
X XXX
X X X

XX XX
X X
XXX X
X XXX
X X X

X XXX
X X X
X X 
XXXXX
X X X

XXXXX
 X 
XXX X
X XXX
X X X

X XXX
X X X
XXX X
X X
X XXX

XX XX
X X
XXXXX
X X
XX XX

XXXXX
X X X
 X
XXX X
X XXX

XXXXX
X X
X XXX
X X 
X XXX

XXXXX
X X
XX XX
X X
X XXX

XXX X
X X
X X X
XXXXX
X X X

XXXXX
X X X
X X X
X X
X XXX

XXXXX
X X
XXX X
X X
X XXX

XXXXX
X X X
X X X
X X X
X X X

XXX X
X X
XXXXX
X X
X XXX

X X X
XXXXX
X X X
X X X
X X X

X X X
X XXX
XXX 
X XXX
X X X

Andreas

#11

Vorsicht!
Deine Berechnung schließt auch Figuren ein, die aus mehreren Ketten bestehen.

#12

Das ist ein wunderschöner Lösungsansatz. Mir gefällt die schlichte Abstrahierung der Aufgabe, die sie leichter macht und die auch die Darstellung der Lösungen als Schriftform ermöglicht.
Ich habe allerdings noch nicht die Richtigkeit überprüft.

#13

Ja, so war es gemeint. Ich wollte eigentlich auch ein Beispiel anfügen, aber leider fand ich auch noch nicht die Technik mit den hiesigen Mitteln es wirklich gut optisch darzustellen.

Von Andreas kam noch eine bessere Darstellung mit einer Lösung, die es noch einfacher veranschaulichte, aber dort stört ein bischen der Zeilenabstand.

Wo kann ich das mit dem „Pre“ nachlesen? Meine Bemühungen scheiterten auch immer mit dem Leerzeichen und den verschiedenen Zeichenabständen.

#14

So auf Anhieb sieht die Sache gut aus. Ich habe mal probehalber alle Figuren gesucht, die aus 3 benachbarten Zeilen/Spalten ein H bilden. Davon gibt es genau 10. Habe sie auch alle gefunden und keins war doppelt. Bei Deiner Lösung sind es die Nummern:
6
22
25
30
36
40
41
69
117
149

Frage:
Wie bist Du vorgegangen? Hast Du ein gewisses System entwickelt und wenn welches, oder hast Du einfach probiert bis Du kein neues mehr gefunden hast?

#15

Das mit dem pre-Tag hat sich erledigt. Hab’s selber rausbekommen.
Ist ja grotteneinfach.
Noch anschaulicher wäre das Beispiel etwa so:

┌─────────┐
│ ┌─┐ ┌─┐ │
│ │ │ │ │ │
│ │ │ │ │ │
│ │ │ │ │ │
└─┘ └─┘ └─┘

oder andere Beispiele:

┌─────┐ ┌─┐
│ ┌─┐ │ │ │
│ │ │ └─┘ │
│ │ │ ┌─┐ │
│ │ │ │ │ │
└─┘ └─┘ └─┘
┌─────────┐
│ ┌─────┐ │
│ └─┐ ┌─┘ │
└─┐ │ └───┘
┌─┘ └─────┐
└─────────┘
#16

Ich habe Deine Lösung mal optisch etwas umgewandelt und nummeriert.
(Ich hoffe, daß die Darstellung bei allen ankommt) Damit man besser vergleichen kann und eventuell bei Diskussionen gleich die Figuren mit Nummer benennen und auffinden kann.

██ ██████ 1
██████ ██
██ ██ 
██ ██ ██
██ ██████

████ ████ 2
██ ██
██████████
██ ██ ██
██ ██ ██

██████ ██ 3
██ ██ ██
██ ██████
██ ██ 
██ ██████

████ ████ 4
██ ██
██████████
██ ██ 
██ ██████

██████████ 5
 ██ ██
██ ██ 
██████████
██ ██ ██

██ ██████ 6
██ ██ ██
██████ ██
██ ██ 
██ ██████

██████████ 7
██ ██
 ██ ██
██████ ██
██ ██████

██ ██████ 8
██████ ██
██ ██
██ ██ ██
██ ██████

██████████ 9
██ ██ ██
██ 
██████████
██ ██ ██

██ ██████ 10
██ ██
██████████
██ ██
██ ██████

██████ ██ 11
██ ██████
██ ██ ██
██ ██
██ ██████

██ ██ ██ 12
██████████
██ ██ 
██ ██████
██ ██ ██

██ ██████
██ ██
██████████
██ ██ 
██ ██████

██████████
██ 
██ ██████
██████ ██
██ ██ ██

██████████
██ ██ 
██ ██████
██ ██
██ ██████

██████ ██
██ ██████
██ ██ 
██ ██ ██
██ ██████

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██████ ██
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██ ██ ██

████ ████
██ ██
██████████
██ ██
██ ██████

██ ██████
██ ██
██████████
██ ██ 
██ ██████

██ ██████ 20
██ ██ ██
██ ██ ██
██████ 
██ ██████

██████████
██ ██
██ ██ ██
██████ 
██ ██████

██ ██████
██ ██ 
██████████
██ ██ ██
██ ██ ██

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██ ██ 
██ ██████
██ ██
██ ██████

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██ ██████
██ ██ ██
██ ██ ██

██ ██ ██
██████ ██
██ ██████
██ ██ ██
██ ██ ██

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██ ██ ██
 ██ ██
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██████ ██
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 ██ 
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██ ██████
██████ ██
██ ██ 
██ ██████
██ ██ ██

██████████
██ ██ 
██ ██
██████████
██ ██ ██

██ ██████ 30
██ ██ ██
██████ 
██ ██████
██ ██ ██

██████ ██
██ ██
██████████
██ ██ 
██ ██████

██████ ██
██ ██ ██
██ ██ ██
██ ██ ██
██ ██████

██████ ██
██ ██████
██ ██
██ ██████
██ ██ ██

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██ ██
████ ████
██ ██ 
██ ██████

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██ ██ ██
██ ██ ██
██ ██
████ ████

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 ██ 
██████████
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██ ██ ██

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 ██ 
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██ ██
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██ ██ ██

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██████ ██
██ ██
██████ 
██ ██████

██ ██████ 40
██ ██ ██
██████ 
██ ██ ██
██ ██████

██ ██████
██ ██ 
██████ ██
██ ██████
██ ██ ██

██████ ██
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 ██ 
██████ ██
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██ ██ 
██ ██ ██
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██ ██ ██

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██ ██ ██
██ ██ ██

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██ ██████
██ ██ ██

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██ ██ 
██████ ██
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██ ██ 
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██████ ██
██ ██ ██

██ ██████
██████ ██
 ██ 
██████ ██
██ ██████

██ ██████ 50
██████ ██
 ██ 
██████ ██
██ ██████

██████████
██ ██ ██
██ 
██████ ██
██ ██████

██ ██████
██████ ██
 ██
██████ ██
██ ██████

██ ██████
██████ 
██ ██████
██ ██ ██
██ ██ ██

██ ██████
██████ 
██ ██ ██
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██ ██ ██

██████ ██
██ ██ ██
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██████ 
██ ██████

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██ ██ ██
██ ██ ██
██ ██ 
██ ██████

██████ ██
██ ██
██ ██████
██████ ██
██ ██ ██

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██ 
██ ██ ██
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██ ██ ██

██ ██████
██████ ██
██ ██ ██
██ ██
██ ██████

██ ██████ 60
██ ██ 
██████████
██ ██ ██
██ ██ ██

██████████
██ ██
████ ████
██ ██
████ ████

██████████
██ ██
██ ██ ██
██ ██ ██
██ ██████

██ ██████
██████ ██
██ 
██████ ██
██ ██████

██████ ██
██ ██████
██ ██
██████ 
██ ██████

██ ██ ██
██████████
██ ██ 
██ ██████
██ ██ ██

██████ ██
██ ██ ██
██ ██████
██ ██ 
██ ██████

██ ██████
██████ ██
 ██ ██
██████ 
██ ██████

██████ ██
██ ██
██████████
██ ██ 
██ ██████

██████ ██
██ ██ ██
██ ██████
██ ██ ██
██ ██ ██

██████ ██ 70
██ ██████
 ██ ██
██████ 
██ ██████

██████████
██ ██ ██
██ ██ 
██ ██████
██ ██ ██

████ ████
██ ██
██████ ██
██ ██ ██
██ ██████

██████ ██
 ██████
██████ 
██ ██████
██ ██ ██

██████████
██ ██
██████ ██
██ ██
████ ████

██ ██ ██
██████████
██ 
██████████
██ ██ ██

██ ██████
██ ██ 
██ ██████
██████ ██
██ ██ ██

██████████
██ ██ 
██ ██
██████ ██
██ ██████

██████ ██
██ ██ ██
██ ██████
██ ██
██ ██████

██████ ██
██ ██████
██ ██ ██
██ ██ 
██ ██████

██ ██ ██ 80
██████████
██ ██
██████ ██
██ ██ ██

██ ██████
██████ 
██ ██
██████████
██ ██ ██

██ ██ ██
██████ ██
██ ██ ██
██ ██████
██ ██ ██

██████ ██
██ ██████
██ 
██████ ██
██ ██████

██████████
██ ██ 
██ ██ ██
██ ██ ██
██ ██████

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██ ██ ██
██ ██
██████ ██
██ ██ ██

██████████
██ ██
██████ ██
██ ██ ██
██ ██ ██

██████████
██ ██
██ ██ 
██████████
██ ██ ██

██████ ██
██ ██ ██
██ ██
██████████
██ ██ ██

████ ████
██ ██
██████████
██ ██ 
██ ██████

████ ████ 90
██ ██
██ ██████
██████ 
██ ██████

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██ ██ ██ 149
██ ██████
██████ 
██ ██████
██ ██ ██
#17

Ich habe Deine Lösung mal optisch etwas umgewandelt und
nummeriert.

Danke! Genau so war meine Vorstellung beim Lösen; die „X“ waren nur eine Annäherung, weil ich nicht vermutet hatte, dass man hier im Forum solche schwarzen Quadrate darstellen kann.

Andreas

#18

Hallo radiolaria,

Wie bist Du vorgegangen? Hast Du ein gewisses System
entwickelt und wenn welches, oder hast Du einfach probiert bis
Du kein neues mehr gefunden hast?

ok, ich versuche das mal nachzuvollziehen: Nachdem ich die Abstraktion auf die aus Quadraten zusammengesetzten Figuren gefunden hatte, waren also aus den verbleibenden 2^25 Möglichkeiten noch die herauszufinden, die die ursprüngliche Aufgabe lösen (wobei noch Duplikate zu entfernen waren).

Beim Konstruieren der Lösungen habe ich als ersten einfachen (und lokalen) Test auf Gültigkeit der Lösung folgenden genommen: Man betrachte ein 2x2-Quadrat aus dem Spielfeld: Dann dürfen folgende Konstellationen dort nicht vorkommen: Alle vier Felder sind schwarz oder alle vier sind weiß (dann wird der Nagel in der Mitte nicht erreicht); oder es liegt ein Schachbrettmuster vor (dann berührt sich die Schnur in der Mitte). Damit das an allen Positionen funktioniert, braucht man einen zusätzlichen Ring aus weißen Feldern rund um das Spielfeld herum.

Ich habe dann mit einer einzelnen Seite des Spielfelds begonnen und alle möglichen Belegungen generiert. Das dürften diese sein: XXXXX, XXX X, XX XX, X XXX, X X X. Diese habe ich dann durch Rotation und Spiegelung in allen Kombinationen auf die vier Seiten des Spielfelds verteilt. Aus den entstehenden Rand-Konfiguration habe ich Duplikate (nach Spiegelung und Rotation) herausgefiltert; hier bleiben 100 Varianten übrig.

In diesen Varianten ist nur noch der 3x3-Mittelbereich zu füllen (max. 512 Möglichkeiten pro Variante; durch die starke Einschränkung der lokalen Gültigkeitsbedingung entstehen aber nur insgesamt 2231 Kombinationen für alle 100 Ränder, nach wiederholter Duplikateliminierung 1890).

Jetzt galt es, die globale Gültigkeit der Lösungen zu ermitteln. Dazu habe ich alle Lösungen daraufhin untersucht, ob alle schwarzen Bereiche zusammenhängen und keine weißen Bereiche eingeschlossen sind es muss eine schwarze „Figur“ existieren, die man mit einer einzigen Schnur begrenzen kann.

Heraus kamen die 149, die ich gestern noch schnell gepostet hatte.

Andreas

#19

Ich versteh schon nixmehr seitdem du die xxxxx-Lösungen als so toll bezeichnet hast
denn
Es müssen ale Nägel involviert sein
links oben ist Nagel 1 und Nagel 37
verbunden werden darf nur waagerecht oder senkrecht
Spiegelbilder sind verboten

1 2

1 muss zu 2 führen

1-2-3
3

von da gibt es 2 Wege

1-2-3-4
x-3-4
x-4
nun schon 6 weil jeweils 2 Wege gehn

1-2
4-3 würde aer nicht gehn,weil der Weg zu 1 verbaut ist

aus
1-2
x-3-4

folgt automatich
1-2 5
x-3-4

denn 5 wäre sonst eine Sackgasse

wenn der Ansatz falsch ist sagtes…

#20

Für ein besseres Verständnis der Aufgabe hier ein Link zu einer Denksportaufgabe, die mich auf die Frage nach allen möglichen Varianten brachte.
Ist übrigens ein sehr schönes Rätsel/Puzzle.
http://www.janko.at/Raetsel/Grand-Tour/index.htm