Hallo Dennis,
Danke, dass Du dir Gedanken gemacht und auch geantwortet hast. Habe dann heute das ganze mal mit den z.T. unvollständigen Anleitungen aus dem Internet angegangen. Leider bin ich technisch nicht begabt genug, um eine Anleitung zu schreiben, aber ich bin mit den gegebenen Anleitungen aus der Onkel Goggel Suche auch parat gekommen.
Man kann die Magnetspule tauschen, ohne das Kältemittel abzulassen. Anleitungen dazu findet man, wenn man in der Suchmaschine seiner Wahl die Begriffe „Klimaanlage“ „Magnetspule“ „defekt“ „tauschen“ etc eingibt.
Die Magnetspule ist jetzt drin, leider funktioniert die Klimaanlage noch immer nicht, so dass ich von einem doppelten Defekt ausgehe, denn die alte Spule ist definitiv defekt gewesen, also auch zusätzlich der Kompressor defekt. 
Ich danke allen, die sich zu meiner Frage Gedanken gemacht haben und besonders Dennis, denn er hat sich sogar die Mühe gemacht zu antworten.
Ich hoffe nur, dass ich allen hier dann noch einen kleinen Hinweis geben konnte, wie man eine Anleitung zu dem Thema finden kann und vielleicht nutzt es ja was.
Viele Grüße