Hallo,
der µ-Operator macht aus einer n+1-stelligen Funktion eine n-stellige Funktion. Dabei wird der Parameter gestrichen, der bei der Lösung der Gleichung f(x1,…,xn)=0 am minimalsten ist bzw. wenn die Funktion für kleinere Werte auch noch definiert ist.
Die Frage ist, was soll das Ganze ? Ich meine was erreiche ich mit dem µ-Operator ? Warum muss man manchmal f(x1,…,xn)=1 lösen ? Kennt jemand Beispiele ? Bin total verwirrt… 
Danke und Grüße,
Tris
Hallo,
der µ-Operator bindet eine Variable - ähnlich wie im Lambda Kalkül das λ oder Quantoren (∀ und ∃) in der klassischen Prädikatenlogik. Damit kann diese Variable nicht mehr frei gewählt werden und die Funktion „verliert“ eine Stelle. Praktisch korrespondiert der µ-Operator mit beliebigen Schleifen, d.h. solchen deren Terminierung von irgendeiner berechenbaren Funktion abhängt aber per se unklar ist. Erst damit erhält man basierend auf primitiver Rekursion volle Turingmächtigkeit. Eine hübsche aber evtl. zu math. Anwendung findest Du unter:
http://www.infosun.fmi.uni-passau.de/st/edu/gi2/mu.ps
Gruss
Enno
Hallo,
danke für die Anwort.
Wenn ich den µ-Operator auf eine n+1-stellige Funktion anwende und eine n-stellige Funktion bekomme, ist dann die n+1-stellige Funktion µ-rekursiv oder die n-stellige oder beide ?
Wenn mich jemand fragen würde, wann eine Funktion µ-rekursiv ist, ist es korrekt, wenn ich sage, dass die Funktion nicht nur mit Hilfe von primitiv rekursiven Funktionen beschrieben werden kann, sondern auch ein µ-Operator benötigt wird ?
Grüße,
Tris
Hallo,
die Funktion ist dann partiell rekursiv (sie muß nicht überall definiert sein). Die n-stellige Funktion ist sicher partiell rekursiv kann aber auch primitiv rekursiv sein (die partiell rekursiven umfassen die primitiv rekursiven Funktionen echt).
Wenn mich jemand fragen würde, wann eine Funktion µ-rekursiv
ist, ist es korrekt, wenn ich sage, dass die Funktion nicht
nur mit Hilfe von primitiv rekursiven Funktionen beschrieben
werden kann, sondern auch ein µ-Operator benötigt wird ?
Ja exakt. Irgendwo in der vollständigen Funktionsdefinition muß der µ-Operator auftauchen, ansonsten ist sie nur primitiv rekursiv.
Gruss
Enno