Optimale Ressourcennutzung

Wissenschaft Wirtschaftswissenschaften
#1

Hallo liebe Mathefreunde,
Ich habe für eine anstehende Klausur folgende Aufgabe zu lösen und leider fehlt mir der Ansatz. Kann mir jemand auf die Sprünge helfen? Vielen Dank schon einmal im voraus.

"Ein Landwirt kann auf seinen 100 Hektar Ackerland

  • Weizen (bringt 400 € je Tonne, bis max. 300 Tonnen, Ertrag: 6 Tonnen)

  • Zuckerrüben (200 € je Tonne, bis max. 450 Tonnen, Ertrag: 15 Tonnen)

  • Mais (bringt 250 € je Tonne, unbegrenzt, Ertrag: 8 Tonnen)

anbauen.

Die Kosten je Hektar Anbaufläche betragen 2100 €, aber nur, wenn der betreffende Hektar genutzt wird.

Nachbarn fragen an, Flächen für Hobbyzwecke zu pachten.

a) Ab welcher Pachtratewird der Bauer darauf eingehen?

b) Was wäre, wenn er bis zu 480 Tonnen Weizen zu 400€ je Tonne verkaufen könnte?"

Ich habe absolut keine Ahnung, wie ich die Aufgabe angehen muss. Bitte Helft mir. Danke, Konstantin.

#2

Hallo,

Ich habe für eine anstehende Klausur folgende Aufgabe zu lösen und leider fehlt mir der Ansatz. Kann mir jemand auf die Sprünge helfen? Vielen Dank schon einmal im voraus.

"Ein Landwirt kann auf seinen 100 Hektar Ackerland

  • Weizen (bringt 400 € je Tonne, bis max. 300 Tonnen, Ertrag: 6 Tonnen)
  • Zuckerrüben (200 € je Tonne, bis max. 450 Tonnen, Ertrag: 15 Tonnen)
  • Mais (bringt 250 € je Tonne, unbegrenzt, Ertrag: 8 Tonnen) anbauen.

Der Ertrag bezieht sich auf den je Hektar?

Die Kosten je Hektar Anbaufläche betragen 2100 €, aber nur, wenn der betreffende Hektar genutzt wird.

Bedeutet, wenn etwas angebaut wird?

Nachbarn fragen an, Flächen für Hobbyzwecke zu pachten.

a) Ab welcher Pachtrate wird der Bauer darauf eingehen?

b) Was wäre, wenn er bis zu 480 Tonnen Weizen zu 400€ je Tonne verkaufen könnte?"

Ich habe absolut keine Ahnung, wie ich die Aufgabe angehen muss.

Na für den Bauern ist es dann optimal, wenn er das meiste Geld aus den 100 Hektar herausholt. Klingt für mich also ganz stark nach linearer Optimierung, kann man hier aber wirklich auch „zu Fuß“ machen.
Der wird also erstmal 30 h mit Zuckerrüben anbauen, weil er dafür das Meiste bekommt. Dann noch soviel Weizen bis die Maximalmenge erreicht ist.
Der Bauer wird jede Pacht annehmen, die über dem Ertrag liegt, den das Produkt mit dem niedrigsten Ertrag je Hektar bringt. Das ist auf dem ersten Blick der Mais. Und der würde -100€ bringen. Der wird also für die freie Fläche jede Pacht mit einem positiven Betrag annehmen. Für die restlichen Flächen müsste eben die Pacht mindestens dem Ernteertrag abzüglich der Kosten entsprechen.
Das sollte man alles ohne Taschenrechner lösen können.

Grüße