Hallo Rechenfreunde 
…ich hätte da mal ne Frage…und zwar:
In ein Rohr mit dem Innenurchmesser von 50 cm sollen möglichst viele Rohre mit einem Außendurchmesser von 11 cm eingeführt werden.
Wieviele Rohre passen in das große Rohr und wie sieht die optimale Verteilung aus( Skizze) ?
Grüße an alle 
Albert
Hallo,
in ein Rohr mit Innendurchmesser von 50 cm passen maximal 10 Rohre mit einem Außendurchmesser von 11 cm.
Die „optimale Verteilung“ ergibt sich automatisch wenn du die kleinen Rohre in das große Rohr hineinpfriemelst. Viel Platz ist da nicht mehr und du kannst froh sein, sie „optimal“ zu bugsieren.
Gruß
watergolf
Hallo,
Hallo,
in ein Rohr mit Innendurchmesser von 50 cm passen maximal 10
Rohre mit einem Außendurchmesser von 11 cm.
Ich erhöhe auf 12 (http://www.bilder-upload.eu/show.php?file=058e8a-134…) ohne zu behaupten dass es nicht noch mehr werden können.
Gruß
watergolf
Gruß
Daniel
Hallo,
in ein Rohr mit Innendurchmesser von 50 cm passen maximal 10
Rohre mit einem Außendurchmesser von 11 cm.Ich erhöhe auf 12
(http://www.bilder-upload.eu/show.php?file=058e8a-134…)
ohne zu behaupten dass es nicht noch mehr werden können.
ich erhöhe nochmals.An die Innenseite ringsum verlegt passen schon
mal 11 und dann innen mindesten noch 4 - ich habe es nicht genau
überprüft.
Wer bietet mehr ?
War wohl kaum in Sinne des Fragestellers. Der wollte eine
Berechnung, eine Formel.
Geben wir doch zu - wir wissen es (vorerst) nicht.
Gruß VIKTOR
Hallo,
Hallo,
Der wollte eine
Berechnung, eine Formel.
Nein, der wollte einen Zahlenwert (maximale Anzahl der Rohre) sowie eine Skizze, die die optimale Anordnung darstellt. Von einer Berechnung oder einer Formel war nicht die Rede.
Geben wir doch zu - wir wissen es (vorerst) nicht.
Ja, geb ich zu. (Hab ja auch nie was anderes behauptet.)
Ich bin im Internet auf der Suche nach „Dichteste Kreispackung“ auf http://www.packomania.com/ und dort dann auf http://hydra.nat.uni-magdeburg.de/packing/cci/pdf/d2… gestoßen. In dem pdf ist für den Fall von 15 Kreisen ein Radiusverhältnis von 0.22117… angegeben, was unserem Problem am nächsten kommt (11/50 = 0.22). Daher vermute ich stark, dass Viktors Lösung von maximal 15 Rohren die richtige ist. Wie gesagt, das ist nur eine Vermutung. Ich weiß es nicht.
Gruß VIKTOR
Gruß
Daniel
Hallo Daniel,
Der wollte eine
Berechnung, eine Formel.Nein, der wollte einen Zahlenwert (maximale Anzahl der Rohre)
sowie eine Skizze, die die optimale Anordnung darstellt. Von
einer Berechnung oder einer Formel war nicht die Rede.
da hast Du natürlich recht.Ich hatte stillschweigend unterstellt,
daß er eine Methode (Berechnung) sucht um dies zu wissen.
Geben wir doch zu - wir wissen es (vorerst) nicht.
Ja, geb ich zu. (Hab ja auch nie was anderes behauptet.)
Ich gehe mal davon aus, daß die dichteste Packung, egal welche
Rohre und mit welchen unterschiedlichen Durchmessern,nur erreicht
wird, wenn die Rohre erstmal den inneren Rohr-(Kreis-)Umfang
dicht besetzen. Ist da Raum(Distanz) frei, ist dichteste Packung
fraglich.
Gruß VIKTOR
Hallo,
den Link zu den ‚Magdeburger Kugeln‘ hatte ich auch gefunden.
Und damit die 15 geschätzt.
Und dass man da mit geschlossenen Formeln nicht unbedingt weit kommt.
Da scheint noch was machbar zu sein …
Grüße Roland
Hallo Daniel,
bitte vergesse meine erste Antwort.
Ich habe nun - ganz brutal - eine Kreisschablone und einen spitzen Bleistift genommen.
Nach dem Ansatz von VIKTOR zeichnete ich an der: „Innenseite ringsum verlegt“ die erste Rohrschicht.
Da paßten 10 Rohre rein.
Im verbliebenen Raum konnte ich noch vier weitere Rohre zeichnerisch unterbringen. Die Gesamtzahl ergibt also durch Ausprobieren = 14.
Gruß
watergolf
Hallo,
bitte vergesse meine erste Antwort.
und auch diese kannst Du vergessen
Ich habe nun - ganz brutal - eine Kreisschablone und einen
spitzen Bleistift genommen.
Man sollte einfach mal rechnen mit dem „spitzen“ Taschenrechner".
Nach dem Ansatz von VIKTOR zeichnete ich an der: „Innenseite
ringsum verlegt“ die erste Rohrschicht.
Da paßten 10 Rohre rein.
Wirklich ?
Im verbliebenen Raum konnte ich noch vier weitere Rohre
zeichnerisch unterbringen. Die Gesamtzahl ergibt also durch
Ausprobieren = 14.
Also da haben wir nun die „Gebote“ 10,12,14 und 15.
Wer bietet noch was anderes ?
Wenn wir einfach rechnen, wie viele kleine Rohre am Innenumfang des
großen Rohres Platz haben (dauert wirklich keine 30 Sekunden)dann
n=Anzahl
R=Innerohrradius
r=Kleinrohrradius
n=360/arcsin(r/(R-r))/2
Die Gültigkeit dieser Formel könnt ihr ja selbst überprüfen - sie
springt ja fast ins Auge.(für den der Geometrie im Blut hat)
(bitte nicht schon wieder meine Formelschreibweise kritisieren- der
Angesprochene weiß schon - sie ist exakt richtig - und verständlich)
Hier ergibt sich n=10,9872
Das sind zwar nur fast 11 -mit ein bisschen quetschen passt es aber.
Natürlich können wir das nicht gelten lassen aber das 11 te Rohr
liegt trotzdem nahe genug am Innenkreis an und nimmt dadurch kaum
Platz weg um auch noch die anderen 4 Rohre unter zu bringen.
Also 15 passt schon.
Gruß VIKTOR
Hallo Daniel,
Hallo,
Im verbliebenen Raum konnte ich noch vier weitere Rohre
zeichnerisch unterbringen. Die Gesamtzahl ergibt also durch
Ausprobieren = 14.
Hast du dir http://hydra.nat.uni-magdeburg.de/packing/cci/pdf/d2… angeschaut!? War in meinem Beitrag verlinkt, auf den du zuerst geantwortet hattest. Dort ist doch für die 15 Kreise ein Durchmesserverhältnis von 0.2211… angegeben. Also ein „schlechteres“ als in unserem Fall (0.22). Sprich bei unserem Problem sind die einzuführenden Rohre im Verhältnis zum äußeren Rohr noch dünner.
Anders formuliert:
15 kleine Kreise passen (optimal gepackt) in einen größeren Kreis, dessen Durchmesser 4.521…-mal (siehe verlinktes pdf) größer ist als der Durchmesser der kleinen Kreise.
Bei uns ist der äußere Kreis bzw. das äußere Rohr noch größer, nämlich 50/11 = 4.545…-mal größer. Also passen bei unserem Problem 15 dünne Rohre in das große Rohr, und es ist sogar noch etwas Luft.
Wie kommst du jetzt darauf dass nur 14 Rohre reinpassen?
Gruß
watergolf
Gruß
Daniel
Hi leut´s
…super das ihr so fleißig wart und mitgerätzelt habt !
Vielen dank euch allen :-*
…also es passen 15 rohre hinein…
der grund der frage war folgender:
in ein im erdreich verpresstes betonrohr mit 50 cm durchmesser soll ich 12 rohre mit 11 cm außen d hineinziehen,mit meiner zugwinde…
deshalb muss ich sehen wie ich die rohre am besten packe damit ich sie einziehen kann…und das alles auf einer länge von ca 85 metern,nachts um ca 2 uhr im fast dunklen und auf dem frankfurter flughafen
-(( der erste versuch mit hand ist schiefgegangen…rohre haben sich verdreht
der zweite mit meiner winde hat uns die rohre die bereits drinne waren wieder mit auf der anderen seite rausgedrückt…kein halten möglich ( 5 tonnen zugkraft ) versuch abgebrochen…
am freitag nacht nächster versuch…hoffentlich klappts
grüße an alle
Albert
Hallo Daniel,
in deinem Posting vom 09.07. - 13:59 fand ich den Link:
http://www.bilder-upload.eu/show.php?file=058e8a-134…
mit einer Zeichnung mit 12 innenliegenden Kreisen.
Den von dir jetzt genannten Link:
fand ich damals (09.07. - 13:59 ) nicht.
Wie kommst du jetzt darauf dass nur 14 Rohre reinpassen?
Durch Ausprobieren mit einer Kreisschablone, wie ich geschrieben habe („eine Kreisschablone und einen spitzen Bleistift … Die Gesamtzahl ergibt also durch Ausprobieren = 14“).
Die Uni-Magdeburg hat das natürlich viel schöner aufbereitet und 15 innenliegende Kreise ermittelt.
Mein Ausprobieren fand statt,
bevor ich deinen Link zur Uni-Magdeburg lesen konnte,
danach bin ich natürlich von den 14 Rohren geheilt!
Vielen Dank speziell für den zweiten Link
Gruß
watergolf
Hallo,
der zweite mit meiner winde hat uns die rohre die bereits
drinne waren wieder mit auf der anderen seite
versuche es bei den nächsten, den schiebenden Rohren, dann vielleicht mit einem Einreiben dieser Rohre mit Schmierseife.
Die gibt es für Großverbraucher in größeren Gebinden und eine Umweltbelastung ist nicht zu befürchten.
Gruß
watergolf
Hallo,
einerseis bin ich froh, dass hier keine Hausaufgabe eingestellt wurde.
Andererseits sind damit die Überlegungen der meisten hier obsolet. Wir gingen von mathematischen, ideellen Kreisen aus, deren Durchmesser exakt definiert waren. Ein verpresstes Betonrohr und ummantelte Kabel werden im Durchmesser mehr oder weniger variieren. Das beeinflusst die Lösung.
Außerdem sind meine Träume geplatzt. Ich träume davon, das mit vermessungstechnischer Ausgleichsrechnung zu lösen.
Man verteilt eine geschätzte untere Anzahl von Punkten, verschiebt sie so, dass die Quadrate der Klaffungen (= Differenzen zwischen Mittelpunktabständen und Radien) ein Minimum werden und steigert die Punktanzahl bis es kracht. Nur fehlt dabei noch der funktionale Zusammenhang zwischen Punktlage und Klaffung. Ob man da iterieren kann …
*seufz*
Roland
