Parabel, Scheitelpunktform, zwei Varianten?

Wissenschaft Mathematik
#1

Moin,

ich kenne als Scheitelpunktform:

y = a*(x - d)² + e

In einer neu gekauften Formelsammlung, Cornelsen, Das große Tafelwerk steht:

y = a*(x + d)² + e.

Die letztere Version habe ich jetzt auch auf einem Aufgabenzettel einer Schülerin gesehen. Welchen Vorteil hat diese Darstellung?

In der ersten Version sehe ich sofort, dass für x = d der quadratische Term Null wird und für jedes andere x einen Beitrag liefert, ja nach Vorzeichen von a positiv oder negativ.

Also muss hier der Scheitelpunkt sein, in der zweiten Form sehe ich es nicht.

Ich bin für eine Aufklärung sehr dankbar. Wie erkläre ich einer Schülerin die zweite Version???

Danke und ein schönes WE.

Gruß Volker

#2

Hallo!

Das sind nur Feinheiten, und im Grunde täte ein Schüler gut dran, sich beides anzugucken.

Aber etwas Sinn macht es schon.

Bei der ersten ist unmittelbar ersichtlich, daß der Scheitelpunkt bei x=d liegt. Und bei der zweiten eigentlich auch, daß er da bei x=-d liegt. So what?

Erstens gibt’s einen Lern-vorteil. Schüler lernen gerne auswendig, und in ein paar Jahren wissen sie nicht mehr, ob das minus links oder rechts hin kommt. Aber daß das in der Klammer insgesamt null werden muß, behalten sie eher.

Zweitens, was genau bringt dir die minus-Schreibweise? Für gewöhnlich hat man irgendwann beim Rechnen sowas wie

(x+sqrt(3)-2*5^3/2+cos(78))^2-5=0

da stehen.

Man würde jetzt direkt schreiben, daß der Scheitelpunkt bei

x=-(sqrt(3)-2*5^3/2+cos(78))

liegt. Warum sollte man das zuvor zwanghaft in

(x-(-(sqrt(3)-2*5^3/2+cos(78))))^2-5=0

umformen? Das sieht hässlich aus, und wenn man das zweite Minus mit der Klammer danach verrechnet, gibt es garantiert wieder irgendwelche Rechenfehler.

#3

Moin,

danke Dir für Deine Antwort. Da ich die Schülerin erst gestern wieder getroffen habe, erst heute.

Die Nachfrage bei der Lehrerin bzgl. der versch. Varianten in der Darstellung steht leider noch aus. Die Lehrerin ist wohl sehr hektisch, springt von einem Thema zum nächsten und wieder zurück.

Dein Hinweis, dass man sich nur merken muss „die Klammer muss Null werden“ ist natürlich richtig und hilfreich.

Trotzdem bin ich der Meinung, dass die erste Vers. die einprägsamere, suggestivere Darstellung ist.

Ja, Schüler müssen auch lernen, dass es verschiedene Darstellungen gibt.

Aber wenn in einem typischen Dreieck die Eckpunkte nicht mehr A,B,C heißen sondern F,G,K, hm; es führt sicher zu Unverständnissen.

Manchmal sind die Punkte auch in kleinen Buchstaben gegeben.

Ja, man sollte schon die Legende lesen, aber …

Gruß Volker, der auf die Antwort der Lehrerin gespannt ist

#4

Warte ab, bis das erste Dreieck kommt, in dem die Ecken C, A, B heißen. :smiling_imp:

Aber, das ist das allerwichtigste an der Mathematik, was zugleich am meisten vernachlässigt wird: Man muß den Stoff auch anwenden können, und zwar auch dann, wenn nicht schon wer A, B, C drangeschrieben hat. Das ist auch der Grund, warum Textaufgaben alle iieeh-bää sind.

#5

Dank auch Dir,

ja, es stimmt ja, aber in einer Phase, in der Stoff, Grundlagen wiederholt und gefestigt werden sollen. sind solche Varianten für das Verständnis eher hinderlich.

Im „richtigen Leben“ muss man natürlich übertragen können.