Parallelverschiebung von Geraden mit best.Abstand

Wissenschaft Mathematik
#1

Tag.

Ich möchte am Ende einer beliebigen Geraden mit beliebiger Steigung eine Pfeilspitze zeichnen, also ein Polygon aus drei Punkten, die in die Richtung zeigt, in die die Gerade verläuft. Punkt 1 ist somit bereits bekannt und liegt auf (am Ende) der Geraden.
die beiden anderen leite ich in meinem bisherigen Ansatz so her:

  1. Verschiebung der Geraden nach oben und unten mittels y=mx+d und Erweiterung von d um z.B. +4 oder -4.
  2. Ermittlung der Normalen zu meiner Geraden und Verschiebung der Normalen um den gleichen Betrag wie oben. Schnittpunkte der verschobenen Normalen mit den beiden Parallelen meiner Geraden sollen die gesuchten Punkte für das Polygon sein.

Ohne irgendeine Ahnung zu haben habe ich mir das bis hierher alles alleine hergeleitet, und es funktioniert auch grundsätzlich. Nur leider stimmen die Abstände der Parallelen und der parallel verschobenen Normalen nicht immer. Was bei einer Steigung von z.B. 0,5 gut ausschaut, ist bei einer Steigung von zB 8,0 viel kleiner. Die Parallelen sind in wesentlich kleineren Abständen verschoben.

Vermute die Erweiterung von d ist hier zu kurz gedacht.

D.h. hier fehlt mir noch die Erkenntnis wie man die Parallelverschiebung um eine ganz bestimmte immer gleiche Entfernung und unabhängig von der Steigung vornehmen kann. Habe Hinweise auf Cosinus gefunden, weiss nicht obs das ist und kann damit leider auch nichts anfangen.

Danke & Gruss

#2

Probier’s mal mit d = 4/cos(arctan(m))

#3

Nabend,

die Gerade erstrecke sich zwischen (x1 | y1) und (x2 | y2). Dann wird das Pfeilspitzendreieck im Punkt 2 gebildet von (x2 | y2) und dem Punktepaar (x2 – L cos(α ± φ) | y2 – L sin(α ± φ)). Dabei ist L die Pfeilspitzenschenkellänge, φ der halbe Pfeilspitzenöffnungswinkel und

\alpha = \arctan\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}

Gruß
Martin

#4

Hallo Martin,

ich werde es so probieren - aber was ist das für ein Zeichen hier?

±

?

#5

Hallo,

das Zeichen „±“ heißt Plusminus. Wenn es in einem Term T steht, sind darin zwei Terme verpackt. Den einen bekommst Du, wenn Du das „±“ in T durch „+“ (Plus) ersetzt, und den anderen, wenn Du es durch „–“ (Minus) ersetzt.

Mit diesem Algorithmus klappts (die freien Parameter sind L und φ):

(1) Berechne α =: arctan((y2 – y1)/(x2 – x1))

(2) Wenn x21 dann α := α + π

(3) Zeichne das Pfeilspitzen-Dreieck mit diesen Eckpunkten:

(x2 | y2)
   (x2 – L cos(α + φ) | y2 – L sin(α + φ))
   (x2 – L cos(α – φ) | y2 – L sin(α – φ))

Schöne Ostern
Martin

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