Hallo,
folgende Aufgabe:
"Gibt es eine Lösung für den Parameter α, so dass g und f parallel verlaufen?
g:x = (1;α;2) + λ (α;1;-2)
f:x = (α;1;-2) + λ (1;α;2)"
Mit dem bloßen Auge würde ich jetzt sagen, dass
α = 1
sein muss. Korrekt?
Wenn ja, ist es damit getan oder muss dies anhand einer Rechnung/Überprüfung nachgewiesen werden?
Vielen Dank für einen kurzen Hinweis!
Schönen Gruß
Reiner
Wenn ja, ist es damit getan oder muss dies anhand einer
Rechnung/Überprüfung nachgewiesen werden?
Natürlich
Außerdem wirst Du dann sehen, dass Deine Lösung falsch ist.
Was für eine Bedingung müssen denn 2 Geraden erfüllen, damit sie parallel(nicht mit echt parallel oder identisch verwechseln!) sind?
Wenn Du diese Bedingung aufstellst erhältst Du ein recht simples Gleichungssystem
Wenn Du dies löst, wirst Du sehen welche die richtige Lösung ist.
Vielen Dank für den Hinweis. Hat mir sehr geholfen.
Somit:
Richtungsvektor 1 = Vielfaches Richtungsvektor 2
(α;1;-2) = k (1;α;2)
Gleichungssystem aufstellen:
α = k --> k = α
1 = αk --> k = 1/α
-2 = 2k --> k = -1
Da parallel, wenn alle k gleich sind, muss α so gewählt werden, dass es -1 ergibt.
Somit α = -1
Danke nochmals und schönen Gruß!
Reiner
Hi,
so ist es richtig.
Und immer daran denken: Immer alle Gleichungen lösen, notfalls als Probe betrachten. Denn wenn ein Widerspruch herauskommt würde dies bedeuten, dass es unmöglich ist, dass die gewünschte Eigenschaft erfüllt ist.
MFG