Hallo,ich habe folgendes Probem. Ich soll die partielle Ableitung der Funktion z = x((e^xy²)-1) nach x und y bilden, schaffe dies einfach nicht.Mich stört die Potenz xy² bei der e-Funktion. Bitte um Hilfe, es müsste rauskommen: z’_x = (1+xy²)(e^xy²) -1 und z’_y = 2x²ye^xy²Danke schonmal,Alex
Hallo.
Hallo,ich habe folgendes Probem. Ich soll die partielle
Ableitung der Funktion z = x((e^xy²)-1) nach x und y bilden,
schaffe dies einfach nicht.Mich stört die Potenz xy² bei der
e-Funktion.
Für die partielle Ableitung nach x ist y bzw. y2 eine beliebige Konstante.
z = x (exy² - 1)
Das ist erstmal ein Produkt aus x und der Klammer, also brauchen wir die Produktregel: (uv)’ = u’v + uv’
z’x = x’ (exy² - 1) + x (exy² - 1)’
= (exy² - 1) + x (exy² - 1)’
Den Term (exy² - 1)’ berechnen wir mithilfe der Kettenregel: u(v)’ = v’ u’(v).
z’x = (exy² - 1) + x (exy² - 1)’
= (exy² - 1) + x (y² exy²)
= exy² (xy² + 1) - 1
Für die partielle Ableitung nach y brauchen wir nur die Kettenregel.
z’y = (x (exy² - 1))’ = (x exy² - x)’
= (x exy²)’ = x (exy²)’
= 2x²y exy²
Ist das so verständlich oder hast du noch Probleme, das nachzuvollziehen? Wenn ja, dann sag mal genau, welcher Schritt dir unklar ist.
Sebastian.
Hallo,
partielle Ableitung der Funktion z = x((e^xy²)-1) nach x und y
kannst Du die Funktionen x (e5x – 1) und 8 (e8x² – 1) ableiten? Wenn dem so ist oder Du sogar sagst „na klar, das ist ja easy“, dann hast Du auch kein Problem mit Deiner Aufgabe.
Mich stört die Potenz xy² bei der e-Funktion.
xy² ist keine Potenz, sondern ein Produkt.
Gruß
Martin
Hallo;
nunja… Produkt- und Kettenregel würde ich sagen.
z=xe^{xy^2}-x
und die Ableitung
z’_x=e^{xy^2}+xy^2e^{xy^2}-1
hier einfach nur die Ableitung von x*e^… mit Produktregel ausgerechnet (Ableitung von e^(xy²) nach x ist nach Kettenregel y²e^(xy²)).
Und wenn du auf diesen Term gespannt schaust, siehst du auch, dass das der Gleiche wie der von dir gelieferte ist.
Ähnlich simpel ist es auch bei der Ableitung nach y (auch wenn wir da Produktregel nicht brauchen, weil konstanter Faktor vor dem e-Term), ich sehe das Problem derzeit ehrlich gesagt nicht.
mfG
Moin,
.Mich stört die Potenz xy² bei der
e-Funktion.
bei dx ist y (und all seine Verrechnungen) eine Konstante,
bei dy ist es x (und all seine Verrechnungen) auch.
Gandalf
Also ich glaube, dass Deine Lösung stimmt.
Du willst
\frac{\partial }{\partial y}\Bigl( x \bigl(e^{xy^2}-1 \bigr) \Bigr) =
\frac{\partial }{\partial y} \bigl( xe^{xy^2}-x \bigr)
berechnen.
x ist eine Konstante. D.h. es gilt
\frac{\partial }{\partial y} \bigl( xe^{xy^2}-x \bigr) =
x \frac{\partial }{\partial y} \bigl( e^{xy^2} \bigr)
Die Ableitung kannst Du jetzt mittels Kettenregel bilden. Es gelten die beiden Gleichheiten
\frac{d}{dy} e^y = e^y
und
\frac{d}{dy} xy^2 = 2xy .
Daher folgt
x \frac{\partial }{\partial y} \bigl( e^{xy^2} \bigr) = x\bigl( e^{xy^2} x2y \bigr) = 2x^2 y e^{xy^2} .
Alles klar?
Beste Grüße
Zwergenbrot
Hallo Sebastian.
Erstmal danke für deine schnelle Antwort.
Ich habe mit vor allem bei dem Schritt schwer getan:
Den Term (exy² - 1)’ berechnen wir mithilfe der Kettenregel: u(v)’ = v’ u’(v).
z’x = (exy² - 1) + x (exy² - 1)’
= (exy² - 1) + x (y² exy²)
= exy² (xy² + 1) - 1
Um mein Problem genauer zu Betrachten, habe ich mir mal nur y=e^xy² angeschaut und probiert, das abzuleiten
Ich habe mir die Funktion in 2 teile aufgesplittet. In g = xy² und den habe ich dann abgeleitet und kam auch auf g’ = y².
Daraufhin habe ich mir gesagt y=e^g.
Dann musste ich nur noch e^x ableiten und da die Ableitung von e^x =e^x ist, war das ja auch kein Problem und somit kam ich dann auch darauf das y’= y²e^xy² ist.
Tat mir anfangs nur verdammt schwer bei der Kettenregel.
Aber danke, hast mir echt weitergeholfen.
Genau da lag mein Problem. Danke für deine Antwort, kanns mittlerweile 