Welche Angaben benötigst du ?
Moin,
Ich habe so das Gefühl, du hast keine der obigen Antworten wirklich verstanden und/oder du gehörst zu denen, die starr nur auf ein „Ja“ oder „Nein“ fixiert sind. Probier es aus und fertig.
Sorry, aber ab hier lese ich nur noch mit.
-Luno
1 Like
Moin,
da die Frage im Mathematikbrett steht, ist die Antwort doch einfach: ja.
Wenn es um die Praxis geht, ob das nachher passt, kommen die Praktiker zum Zug, man kann mit Temperatur arbeiten, man weiß, dass 10 mm gebohrt nicht ein Loch von 10 mm erzeugt, dass ein 10 mm Halbzeug Stab nicht 10 und nach dem Komma nur noch Nuller mm hat und so weiter. Aber es kommt auch auf das Material an, Hochfester Stahl ist da unnachgiebiger als Balsaholz, also einmal nein und einmal ja, Weichkunststoff wäre vermutlich ja, und so weiter und so fort.
Wie immer, alle Gegebenheiten, Materialien und Variablen angeben und die Antwort wird präziser.
Grüße
2 Like
Wie soll ich es ausprobieren ? Ich und auch sonst niemand, wie oben beschrieben, ist doch in der Lage so ein Loch und einen Stab zu fertigen.
Ja genau wir sind im mathemattbord.
Ja aber es befinden sich ja beide Teile genau auf 10,0 sind. Und dann ist auf 10,0 ja quasi das Material des loch-rands und des Stabes.
Da du die Frage mathematisch idealisiert meinst: Also d = 10,0… als reelle Zahl, d.h. mit unendlich vielen Stellen hinter dem Komma, die alle = 0 sind: Nein, dann geht es nicht.
Und wenn du es physikalisch idealisiert meinst, also Material unendlich hart und Meßgenauigkeit = Molekülabstand. Dann geht es ebenfalls nicht. Der Stab lässt sich nicht in die Bohrung einführen, weil er dafür nicht Haftreibung, sondern Gleitreibung braucht.
Argumente bzw. Beweise im Detail auf Wunsch.
Gruß
Metapher
2 Like
Wenn es um die rein theoretische mathematische Aussage geht, dann müsste entweder der Stab vom Durchmesser her einen Grenzwert <10 oder das Loch einen Grenzwert >10 haben, damit nicht beide auf exakt 10 fallen.
Anders versucht: wenn Du den Stab in das Loch stecken kannst, ist er ja somit im Loch beweglich und damit folglich kleiner.
(Nebenbei, von welchem Material sprechen wir eigentlich? Oder ist das nur eine Huhn-oder-Ei-Frage?)
IMHO nein, mathematisch passen 10mm Material in ein Loch von 10mm. Dass das physikalisch meist nicht machbar ist, ist mathematisch von keiner Bedeutung.
Wie gesagt: Nein, passt nicht. (Definition der reellen Zahlen)
Hi Metapher,
da die Zahl dieselbe ist, kann sie nicht verschieden definiert sein, wenn das Loch 10mm misst, passen auch 10mm Material rein, in reeller Zahl natürlich.
Grüße
Hallo @jokoloio,
wenn du die Sache in der mathematischen Idealisierung betrachten möchtest, dann musst du den Sachverhalt auch exakt mathematisch idealisieren. Du hast einen Stab mit einem Durchmesser von 10 Millimetern. Das heißt, der Stab enthält alle Punkte, die von der Mittelachse
- entweder einen Abstand von weniger als fünf Millimetern haben
- oder einen Abstand von höchstens fünf Millimetern haben.
Das Loch hat einen Durchmesser von zehn Millimetern. Das Material um das Loch herum enthält also alle Punkte, die vom Mittelpunkt des Loches
- entweder einen Abstand von mindestens fünf Millimetern haben
- oder einen Abstand von mehr als fünf Millimetern haben.
Das heißt, dass der Rand, also die Zylindermantelfläche mit einem Abstand von genau fünf Millimetern von der Mittelachse, erst einmal zugeordnet werden muss. Dann folgt
- Wenn du den Rand beiden Objekten zuordnest, passt der Stab nicht.
- Wenn du den Rand genau einem Objekt zuordnest, passt der Stab exakt.
- Wenn du den Rand keinem Objekt zuordnest, passt der Stab und hat Spiel. Dieses beträgt aber bloß null Millimeter.
Hilft das weiter?
Liebe Grüße
vom Namenlosen
1 Like
Kannst du das bitte mathematisch idealisiert begründen und belegen, wieviel Material (der resp. Zylindermantelflächen) das Passen verhindert?
Anders gefragt: wie groß muss deiner Berechnung nach das Loch sein, damit der Stab wiederum hineinpasst, der ja den Durchmesser 10mm + Zylindermantelfläche 0 hat = 10mm.
Bitte:
Hallo @ynot,
der Stab passt im genannten Fall nicht in das Loch. Denn wenn du den Stab über das Loch hältst und absenkst, dann setzt er mit der Randlinie auf. Die Randlinie hat natürlich den Flächeninhalt Null, aber trotzdem ist sie nicht Nichts. 
In allen von mir oben geschilderten Fällen haben Stab und Loch das gleiche Volumen, denn die Mantelfläche hat das Volumen Null, nämlich eine endliche Fläche multipliziert mit der Dicke Null. Aber auch ein Nullvolumen ist nicht Nichts, sondern eben eine mathematisch idealisierte Fläche im Raum.
Liebe Grüße
vom Namenlosen
Hier ging es ja um die mathematische Modellierung.
Du hast ein Objekt B mit der Bohrung als Teilmenge von R3, und du hast den Zylinder Z, ebenfalls als Teilmenge von R3.
Wenn Z ∩ B ≠ Ø, dann passt der Zylinder nicht in die Bohrung.
1 Like
o.k.
Gegenprobe:
wie groß muss das Loch sein, damit der Stab passt, bitte?
Hallo @ynot,
das Loch muss größer sein als der Stab.
- Wenn der Stab alle Punkte mit r<=5mm enthält, dann darf das Material um das Loch nur die Punkte mit r>5mm enthalten.
- Wenn der Stab alle Punkte mit r<5mm enthält, dann darf das Material um das Loch nur die Punkte mit r>=5mm enthalten.
Hier bezeichnet r den Abstand von der Mittelachse. Ich parametrisiere den Raum mit Zylinderkoordinaten (r, h, phi) und lege die Polarachse auf die Symmetrieachse von Zylinder und Loch. 
Liebe Grüße
vom Namenlosen
1 Like
Ich möchte wissen ob der Stab da rein passt. Ist es wirklich die passende Größe schliesslich sind beide gleich gross .
Hatten wir das Material schon definiert?
Passt auf jeden Fall - zumindest wenn du Styropor nimmst.
hmm, du weichst aus. Wie groß muss das Loch exakt sein, mathematisch. Es geht nicht um die physikalische oder praktische Durchführung, sondern ich bitte dich um die exakte Zahl d des Stabes ist festgelegt mit 10mm
Hallo @ynot,
du möchtest gerne eine Zahl als Durchmesser haben. Das geht hier aber nicht.
Konkret betrachten wir einen Stab, der aus allen Punkten mit r<=5mm besteht.
- Fall 1: Die Umgebung des Loches besteht aus allen Punkten mit r>5mm.
- Fall 2: Die Umgebung des Loches besteht aus allen Punkten mit r>=5mm.
In beiden Fällen hat das Loch den gleichen Durchmesser d=10mm. Aber in Fall 1 passt der Stab in das Loch und in Fall 2 passt der Stab nicht in das Loch.
Betrachten wir noch einmal die Umgebung des Loches. Wir sind uns vermutlich einig darüber, dass ein Punkt mit r=5mm zu nah an der Achse liegt. Dieser Punkt wäre dem Stab im Weg. Ein Punkt bei r=5.1mm liegt weit genug weg. Der darf ruhig in der Umrandung des Loches enthalten sein. Das ist ja klar. Aber wo ist jetzt die Grenze? Ein Punkt bei r=5mm ist verboten. Jeder Punkt, der weiter als 5mm von der Mitte entfernt ist, ist erlaubt. Damit gibt es aber keine Untergrenze. Du suchst hier nach „der kleinsten Zahl größer als Fünf“. Diese gibt es aber nicht. Das liegt an der Eigenschaft der rationalen Zahlen, „dicht“ zu sein. Es gibt zwischen zwei beliebigen (verschiedenen) rationalen Zahlen immer noch weitere rationale Zahlen.
Konkret ist hier fünf die größte Zahl, die zu klein ist. Klarerweise ist 5.1 dann erlaubt. Aber 5.1 ist nicht die kleinste erlaubte Zahl. Denn 5.01 ist ja auch erlaubt. Nun ist aber auch 5.01 nicht die kleinste erlaubte Zahl, denn 5.001 ist ja auch erlaubt. Das geht immer so weiter.
Hilft das weiter?
Liebe Grüße
vom Namenlosen
2 Like