Peinliches Geometrieproblem

Wissenschaft Mathematik
#1

Hi,

ich hab ein Problem, dass eigentlich recht einfach sein sollte, aber ich kommt nicht auf die Lösung:

Gegeben sind zwei Punkte P1(X1,Y1) und P2 (X2,Y2) und der Winkel a. P1 stellt den Mittelpunkt eines Kreises dar mit der Strecke P1-P2 als Radius.

Gesucht sind die Punkte P3 und P4. Diese sollen die Punkte auf dem Kreisbogen darstellen, wenn man den Winkel a beiderseits der Strecke P1-P2 abträgt.

Ich grübele schon den halben Vormittag und komme nicht auf eine Formel. Anscheinend werde ich alt.

#2

Du schreibst „(…) die Punkte P3 und P4 (…) sollen die Punkte auf dem Kreisbogen darstellen (…)“. Auf dem Kreisbogen befinden sich unendlich viele Punkte, nicht nur zwei. Bitte präzisieren!

#3

Moin,

aus P1 und P2 bekommst Du den Sinus des Winkels, den die Verbindungslinie mit der x-Achse bildet. Auf den so gefundenen Winkel α draufrechnen, Sinus holen, daraus P3; für P4 α abziehen.

Voraussetzung: r auf 1 normieren.

Gruß
Ralf

#4

Hallo,

ich würde sagen:

x3 = x1 + Δx c – Δy s
y3 = y1 + Δy c + Δx s
x4 = x1 + Δx c + Δy s
y4 = y1 + Δy c – Δx s

mit Δx:= x2 – x1 und Δy = y2 – y1 und c = cos(α) und s = sin(α).

Gruß
Martin