Am Punkt A liegt eine kleine Billardkugel. Wie muss die Kugel gestoßen werden, damit sie nach einem Stoß zunächst mit der Bande 1, dann mit der Bande 2 und schließlich mit der Bande 3 wieder am Punkt A ankommt?
Ich kann kein Bild reinstellen, Punkt A liegt mitten im Dreieck. Wie ist der allgemeine Lösungsansatz?
Am Punkt A liegt eine kleine Billardkugel. Wie muss die Kugel
gestoßen werden, damit sie nach einem Stoß zunächst mit der
Bande 1, dann mit der Bande 2 und schließlich mit der Bande 3
wieder am Punkt A ankommt?
Ohne Bild kann ich mir leider gar nichts vorstellen. Sorry
Kein Lösungsansatz.
U. Allgemein: Kein Formel-Editor, keine
Zeichnung, nur kurze Verfuegbarkeit >> sehr muehsam Probleme zu behandeln.
Gruss
e.r.
Die Aufgabe an sich ist denkbar einfach.
Die Kugel trifft jedesmal in einem bestimmten Winkel auf und stößt im selben Winkel wieder ab.
Stell Dir vor, Du legst durch den Standpunkt der Kugel eine Gerade parallel zu den Längsseiten des Billardtisches. Dann hast Du den Punkt, an dem die Kugel die vordere Querseite treffen muss, um wieder zum Punkt A zurückzukommen. Klar?
Um dahin zu kommen, musst Du die Strecke von der Kugel bis zur vorderen Bande (dem Auftreffpunkt) halbieren und eine Senkrechte auf diesem Punkt errichten. Diese berührt nun die Querbanden jeweils an dem Punkt, an dem die Kugel auftreffen muss, um die „Runde“ (eine Raute) zu drehen.
Die Gesamtsumme der Winkel ist 360 Grad.
Mal es Dir mal auf, dann siehst Du es…
Ich hoffe, Du kannst es „formulieren“
Eine sehr gute Lösung.
Jedoch funktioniert sie (zumindest scheint es mir so) nur bei einem normalen, rechtwinkligen Billardtisch.
In diesem Fall handelt es sich um ein unregelmäßiges Dreieck ( auch wenn ich noch keinen solchen Billardtisch gesehen habe 
)
Es gilt, das wieder 3 Banden berührt werden müssen. Dann ist das Resultat ein (unregelmäßiges) Viereck, das sich in zwei unregelmäßige Dreiecke aufteilt.
Der Winkelsatz ist ebenfalls gültig. Also weißt Du über die jeweiligen Auftreffwinkel, wie groß sie sind (allgemein) und kannst sie in Beziehung setzen
Also der erste Auftreffwinkel ist alpha u.s.w., Absprungwinkel auch. Du musst es Dir allgemein aufzeichnen. Dann hast Du eine Vorstellung. Weiter geht es mit Trigonometrie.
Du kannst mehrere Dreicke bilden und die zueinander in Beziehung setzen. Sin alpha =, cos alpha = u.s.w. Winkelsumme ist immer 180 Grad
Damit kannst Du dann die Figur trigonometrisch beschreiben und das ist die allgemeine Lösung…
Möglicherweise habe ich etwas übersehen!
Du schreibst, Punkt A liegt mitten im Dreieck. Heißt das gleicher Abstand von den Seiten oder von den Spitzen? Dann würde ein Sonderfall eintreten und es ist einfacher…
Wir gehen davon aus, dass der Auftreffwinkel auf der Bande gleich ausfallswinkel ist. Das reicht schon als Ansatz. Lösung hängt mit dem Schnittpunkt der Senkrechten im Dreieck zusammen. Man konstruiert letztendlich ein Dreieck, dessen jeweils halber Winkel am Punkt den Einfallswinkel an der Seite des ursprünglichen Dreiecks zu 90 ° ergänzt.
Leider nicht, das war nur umgangsprachlich gemeint.
Möglicherweise habe ich etwas übersehen!
Du schreibst, Punkt A liegt mitten im Dreieck. Heißt das
gleicher Abstand von den Seiten oder von den Spitzen? Dann
würde ein Sonderfall eintreten und es ist einfacher…
Ich würde nochmals denjenigen fragen, der die Aufgabe gestellt hat.
Die Lösung ist sonst „massive“ Trigonometrie und eine Allgemeine.
Du müsstest Stück für Stück die Winkel bestimmen und dann in Beziehung setzen über die Dreiecke, die ihnen gemeinsam sind. Dann kürzt sich da einiges raus.
Wenn Du Dir eine „ungefähre“ Modellzeichnung machst, indem Du in etwa Auftreffpunkte nimmst und sie mit A verbindest und A auch wieder mit den Dreieckspitzen, siehst Du, welche Winkel z.B. Alpha sind, welche Beta, welche Gamma. Dann bekommst Du ein Netz aus Dreiecken. Es ist ein Problem, sich vorzustellen, das die Winkel gleich sind (weil Du ja eine Skizze hast und sie da etwas ungleich aussehen)
An jeder Außenseite Deiner Figur am Auftreffpunkt kommt Alpha oder Beta oder Gamma zweimal vor (Auftreffwinkel = Absprungwinkel). Die Differenz (sind 2 Winkel)ist 180 Grad - 2 Alpha (Beta) (Gamma).
Winkel kann man messen oder berechnen (Trigonometrie).
Wenn der Ball wieder zum Ausgangspunkt A zurückkehren soll, spannt er ein Viereck auf, das die Winkelsumme 360 Grad hat. Dieses Viereck (der Verlauf des Balls) ist Teil Deiner vorherigen Dreiecke und hat berechenbare Winkel.
Der erste ist 180 Grad - 2 Alpha., der nächste 180 Grad - 2 Beta, der dritte 180 Grad - 2 Gamma und der vierte (den musst Du aus den anderen Dreiecken herausrechnen). Bei den einzelnen Winkelgleichungen handelt es sich immer um 4 Winkel pro Seite. 2 sind gleich (alpha, beta, gamma), zwei sind ungleich.
Die Teillösung:
180 Grad - 2Alpha + 180 Grad - 2Beta + 180 Grad - 2Gamma + „Delta“ = 360 Grad.
Das „Ergebnis“ ist: 2Alpha + 2Beta + 2Gamma + „Delta“ = 180 Grad.
In diesem Sonderfall kommt die Kugel am Ausgangspunkt an. Das musst Du dann trigonometrisch formulieren, um damit rechnen zu können.
Auch Delta lässt sich in den anderen Winkeln ausdrücken über die aufgespannten Dreiecke.
Schau mal, ob Du Delta (der Winkel am Punkt A) auch einbinden kannst…(Übersichtszeichnung)
Wenn ich hier nur irgendwie die Zeichnung reinstellen könnte, die ich schon habe, dann wär das deutlich einfacher.
Ich habe auch keinen Scanner und zeichnen am Computer kann ich nicht. Sorry!
Geh mal in einen Copyshop und lass es Dir auf einen Stick ziehen…
ab damit an „[email protected]“
Wenn ich hier nur irgendwie die Zeichnung reinstellen könnte,
die ich schon habe, dann wär das deutlich einfacher.
Hallo Feuerinsel,
sieht aus als ginge es nicht ohne Skizze.
Geht sowas überhaupt immer? Oder vielleicht auch manchmal nicht?
mfG roterstein
Am Punkt A liegt eine kleine Billardkugel. Wie muss die Kugel gestoßen werden, damit sie nach einem Stoß zunächst mit der Bande 1, dann mit der Bande 2 und schließlich mit der Bande 3 wieder am Punkt A ankommt?
Ich kann kein Bild reinstellen, Punkt A liegt mitten im Dreieck. Wie ist der allgemeine Lösungsansatz?
Sorry, keine Zeit
Gruss Armin
Darf ich, bevor ich antworte, erst Mal fragen, woher die Aufgabe kommt? Das scheint mir eine Aufgabe aus der Internationalen Physikolympiade zu sein, und es ist hier nicht meine Aufgabe, die Lösung solcher Aufgaben für Sie zu machen
Punkt A (die Kugel) liegt auf der Mittelparallelen der langen Banden und zwar so weit von einer Lurzen Bande entfernt wie die kurze Bande lang ist. Man stößt sie unter 45° gegen den längeren Teil der langen Bande, sie wird unter 45° reflektiert, trifft unter 45° auf die Mitte der kurzen Bande… und kommt unter 45° von der zweiten langen bande zu A zurück.
Achtung in der Praxis gilt nicht unbedingt Einfallswinkel=Reflexionswinkel. Trifft die Kugel mit hoher Geschwindigkeit auf die Bande, dann dringt die Kugel in die Bande ein und wird steiler reflektiert.
Hallo,
so ganz ohne Bild ist das in der Tat sehr schwierig. Genereller Ansatz ist das Reflexionsgesetz, also Einfallswinkel gleich Ausfallswinkel.
In den meisten Fällen muss man zunächst das „virtuelle“ Bild erzeugen. Das ist das Bild, wie man es sehen würde, wenn die Wände aus Spiegeln bestehen würden.
MfG
Entschuldigung für die späte Antwort - ich bin gerade aus dem Urlaub zurück. Kann diese Frage aber leider auch nicht beantworten - find sie aber sehr interessant.