Hallo,
ich kreuze derzeit Altklausuren und da fand ich diese Frage:
Welche Strecke s muss man von der Wasseroberfläche abwärts tauchen, damit sich der Umgebungsdruck verdreifacht?
Muss man da über den Schweredruck rangehen? Aber woher bekomm ich dann die Strecke?
Stehe vollkommen auf’m Schlauch…
Danke schonmal für die Antworten. 
Hi,
p=rho*g*h!
Wasser hat bekanntlich eine Dichte rho von 1000kg/m³ (natürlich auch noch von der Temperatur und evtl. je nach Salzgehalt abhängig). Die allgemeine Erdbeschleunigung g beträgt 9,81N/kg (allerdings nicht überall, am Äquator weniger als an den Polen, weil weiter weg vom Erdmittelpunkt). Die Tiefe entspricht der Höhe h der Wassersäule (egal welches Medium es ist, so ist es auch bei Gasen/Luft genauso und ergibt damit den Umgebungsdruck. Luft hat nominal 1,293 kg/m³, aber dabei ist er stark wetterabhängig und in der Höhe nimmt die Dichte ab - bei 5500m etwa die Hälfte).
Als Einheit der Rechnung erhält man N/m² und das ist die Einheit Pascal. Das ist eine sehr kleine Einheit, so sind 100.000Pa=1bar (deshalb reden die „Wetterfrösche“ immer von hekto-Pascal statt von Millibar wie die Techniker, die nehmen nominal 1013,25mbar für den Atmosphärendruck an).
Somit muss man pi mal Daumen etwa 30m tief tauchen um 3bar Umgebungüberdruck zu erfahren (Überdrück heißt oberhalb der Atmosphäre. Wollte man nun absolut das dreifacher der Atmosphäre erfahren, dann reichen in etwa 20m Tiefe - es ist wichtig genau zu wissen welche Druckart zu betrachten ist - Überdruck oder Absolutdruck).
Wer genaue Werte haben will braucht nur nach jeweiligen Bedingungen dessen Werte in die Formel einsetzen und fertig.
Gruß
Hardy
Hallo desifee,
deine Vermutung „Schweredruck“ ist ganz richtig,
aber der Reihe nach:
Erst mal Begriffe klären:
Mit Umgebungsdruck ist in dieser Frage der Druck des umgebenden Matrials gemeint (klar, was sonst):
wenn man sich in Wasser befindet der Wasserdruck,
oberhalb der Wasseroberfläche der natürliche Luftdruck.
Beides sind „Schweredrucke“: sie kommen zustande durch das GEWICHT des Materials (egal ob Luft oder Wasser), das sich DARÜBER befindet.
Wenn dir das Folgende zu kompliziert erscheint, nehme die
ABKÜRZUNG nach „HIER WEITER“ !!
Regel:
Der Schweredruck an einem Ort
ist die MASSE des Materials,
das sich PRO FLÄCHE DARÜBER befindet,
multipliziert
mit der Schwerebeschleunigung g=10m/^2:
Die Regel als Formel:
SchwereDruck = g*MasseProFläche
Wenn das Material nicht zusammendrückbar ist, hängt die Dichte des Materials nicht vom Druck ab (das ist so für Wasser, nicht aber für Luft). Dann ist „MasseProFläche“ einfach „VolumenProFläche“ mal Dichte:
SchwereDruckWasser = g*WasserDichte*VolumenProFläche
Das „VolumenProFläche“ ist aber die „TiefeImWasser“ s:
SchwereDruckWasser = g * WasserDichte * s
=10m/s^2 * 1000kg/m^3 * s
= 10000 N/m^3 * s
= 1N/cm^2 * s/m
Wenn du die Abkürzung genommen hast,
HIER WEITER:
Der Schweredruck von Wasser in einer Wassertiefe s ist
SchwereDruckWasser = 1N/cm^2 * s/m
Die Umgebungsdrucke in deiner Frage sind
DruckNichtGetaucht = Luftdruck
DruckGetaucht = Luftdruck + SchwereDruckWasser
Da brauchen wir noch den Luftdruck, dieser ist je nach Wetterlage verschieden, aber so etwa
Luftdruck = 10N/cm^2
Nun lässt sich deine Frage beantworten:
Es soll laut Frage
DruckGetaucht = 3*DruckNichtGetaucht
sein. Das ist
LuftDruck + SchwereDruckWasser = 3*Luftdruck,
SchwereDruckWasser = 2*Luftdruck
Das sind nun alles Bekannte, diese einsetzen
1N/cm^2 * s/m = 2*10N/cm^2
und nach s/m auflösen:
s/m = 2*(10N/cm^2) / (1N/cm^2)
s/m = 20
Die Antwort lautet also
S = 20 m
Alles klar?
Gruß Ypernikos
vielen dank, diese genaue aufschlüsselung hab ich auch gebraucht
danke, dass du dir die Zeit genommen hast mir zu antworten
Hallo desifee,
ich bin nicht sicher, wie ausführlich die Antwort ausfallen muss. Aus meinem Tauchkurs erinnere ich mich aber noch an die Faustregel: pro zehn Meter Wassertiefe hast du ein bar Druck mehr. D.h. 0m -> 1 bar, 10m -> 2 bar, 20m -> 3 bar. Mit anderen Worten musst du zwanzig Meter tauchen.
Klaro ist das nicht besonders gut begründet (und damit meine ich: gar nicht). Ohne jetzt hier ins Detail zu gehen: du kennst die Dichte von Wasser (ca. 1000kg/m^3). In einem Meter Tiefe hast du also z.B. 1000kg/m^2 Druck (=0.099 bar). (Wenn du den Schritt verstanden hast, ergibt sich der Rest von alleine, also hier lieber ein bisschen länger nachdenken.)
D.h. in zwanzig Meter Tiefe: 20*1000kg/m^2 = 1.961 bar. Das solltest du dann natürlich schön in eine Gleichung verpacken und auflösen nach der Tiefe.
Ich bin jetzt hier nicht zu ausführlich geworden weil ich denke du hast bestimmt schon Antworten gekriegt. Falls du aber noch Fragen hast, lass mich wissen!
Beste Grüße,
Felix