Pi in verschidenen Zahlensystemen

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo,

Nach mehreren Stunden suche im Internet, musste ich feststellen, dass diese Frage nicht oder nur sehr selten gestellt wird.
Die Kreiszahl pi, ist im Internet als Dezimalzahl, bis auf mehrere Millionen stellen hinterm Komma verfügbar. Supercomputer wurden oft bemüht und so ist die dezimale Darstellung von pi, inzwischen auf mehr als 10 Billionen stellen hinterm Komma bekannt. Es scheint eine unendliche Zahl zu sein.

Nun stelle ich mir die Frage, ob es in anderen Zahlensystemen oder Stellenwertsystemen, mit der Basis ganzer Zahlen, (Binär- Oktal- Dezimal- Duodezimal- Hexadezimal- oder Vigesimalsystem) möglich sein kann, pi in einer endlichen Zahl darzustellen.
Liese sich mit diesem Zahlensystem, welches fähig ist pi darzustellen die Natur viel besser beschreiben?

Gibt es Forschungen in der Richtung?

Danke schon einmal im Voraus,
Azteke

#2

Moin,

Nun stelle ich mir die Frage, ob es in anderen Zahlensystemen
oder Stellenwertsystemen, mit der Basis ganzer Zahlen, (Binär-
Oktal- Dezimal- Duodezimal- Hexadezimal- oder Vigesimalsystem)
möglich sein kann, pi in einer endlichen Zahl darzustellen.
Liese sich mit diesem Zahlensystem, welches fähig ist pi
darzustellen die Natur viel besser beschreiben?

nein, das wird auch in einem anderen Zahlensystem (es sei denn man nimmt Pi selbst als Basis) nicht funktionieren. Pi ist irrational (Satz von Lambert) und sogar transzendent (Satz von Lindemann), das ist im Grunde unabhängig vom Zahlensystem. Man kann sich das auch in Etwa so erklaeren: das Umrechnen von einem Zahlensystem in ein anderes ist letztlich eine Bijektion, irrationale Zahlen, die nicht periodisch sind, bleiben unter der Bijektion nicht periodisch bzw. nicht als Bruch zweier ganzer Zahlen darstellbar.

Gruss
Paul

#3

Danke

für die Antwort. Kann die Natur überhaupt jemals exakt berechnet werden, wenn die Kreiszahl niemals exakt bestimmt werden kann?
Gerade beschäftige ich mich mit der Kreiszahl, im Zusammenhang mit dem goldenen Schnitt. Es scheint mir so, als seien diese beiden Verhältnisse (1:3,141… und 1:1,618), unverzichtbar um die Natur zu verstehen. Sind sie der Schlüssel?

Gruß Azteke

#4

Moin,

Sind sie der Schlüssel?

es sind zwei wichtige Konstanten, nicht mehr und nicht weniger.
Irgendwelche (esoterische) Bedeutungen zu suchen ist nicht zielführend.

Gandalf

#5

Hallo Gandalf

Meine Frage hat weder etwas mit Esoterik, noch mit Religion zu tun.
Mir ist lediglich aufgefallen, dass der goldene Schnitt genauso wie die Kreiszahl, überall in der Natur zu finden ist.

Gruß Azteke

#6

Hi,

Mir ist lediglich aufgefallen, dass der goldene Schnitt
genauso wie die Kreiszahl, überall in der Natur zu finden ist.

wie ich sagte, sind das auch durchaus wichtige Konstanten, aber kein Schlüssel zu irgendwas.

Gandalf

#7

Tach,

Meine Frage hat weder etwas mit Esoterik, noch mit Religion zu
tun.

naja, wenn man von „Natur verstehen“ in dem Zusammenhang redet ist es mindestens eine philosophische Frage. Die Kreiszahl ist doch verstanden und bekannt: das Verhaeltnis des Umfangs des Kreises zu seinem Durchmesser. Viel mehr zu verstehen gibt es da nicht.

Fuer alle praktischen Belange reichen die gaengigen Naeherungen auch aus, die in der Presse immer wieder thematisierte Suche nach der besten Approximation (sprich: man hat irgendwo auf der Welt Mal wieder ein Paar neue Stellen berechnet) ist lediglich interessant, um Leistungsfaehigkeit von Rechnern und Algorithmen zu beurteilen, mehr nicht. Fuer alle theoretischen Belange reicht es zu wissen, dass Pi eben Pi ist.

Gruss
Paul

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#8

Hi,

Ich schreibe jetzt besser „Physik verstehen“, sollte nicht mit Philosophie verwechselt werden.
Natur sagte ich, da sie durch die Physik beschrieben werden soll.
Welche „wichtigen Konstanten“ gibt es noch, die in natürlichen Phänomenen, vergleichbar oft und offensichtlich zu beobachten sind?

Danke für eure Geduld.

#9

Tach,

Welche „wichtigen Konstanten“ gibt es noch, die in natürlichen
Phänomenen, vergleichbar oft und offensichtlich zu beobachten
sind?

die Eulersche Zahl.

Gruss
Paul

#10

Moin,

Welche „wichtigen Konstanten“ gibt es noch, die in natürlichen
Phänomenen, vergleichbar oft und offensichtlich zu beobachten
sind?

mindestensgenauso häufig wie Pi und sicher weit häufiger als der Goldene Schnitt kommt die Zahl e vor, die Bais der natürlichen Logarithmus http://de.wikipedia.org/wiki/Eulersche_Zahl

Wurzel 2 ist sicher noch interessant und diverse triginometrische Sachen.

Und da Du noch Physik ansprachst, da sind etliche Konstanten interessant und kommen, je nach Gebiet der Physik mehr oder weniger häufig vor http://de.wikipedia.org/wiki/Naturkonstante
Speziell das Plancksche Wirkungsquantum, die Bolzmannkonstante, die Gravitationskonstante, die Gaskonstante, Avogadrokonstante dürften Dir dann immer wieder über den Weg laufen
Die sind im Gegensatz zu Pi, e, und dem Goldenen Schnitt aber dimensionsbehaftet.

Gandalf

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#11

Hallo Gandalf

Das ist eine Sehr hilfreiche Antwort. :smile:
Danke dafür.
Da werde ich in der nächsten Zeit, einiges zu lesen haben.

Gruß
Azteke

#12

Hay Azteke,

Ich schreibe jetzt besser „Physik verstehen“, sollte nicht mit

Damit hast du deine Frage aus dem UP abgewandelt in:

„Kann die Physik überhaupt jemals verstanden werden, wenn die Kreiszahl niemals exakt bestimmt werden kann?“

Was würde sich an deinem Verständnis der Physik ändern, wenn die Kreiszahl
π (exakt) = 22/7 wäre?

Gruß

watergolf