Hallo!
Ich hab nochmal eine Frage:
Ich habe eine Kugel
K: (x1)²+(x2)²+(x3)²-10(x1)-10(x2)-6(x3)+23=0
und eine Polarebene
E: (x1)+(x2)+(x3)-4=0
zu der ich den Pol berechnen soll.
Aber ich bekomme das leider irgendwie nicht hin.
Kann mir irgendwer helfen?
Gibts dafür vllt ne Formel?
Lg Lena =)
Hallo Lena,
ich habe eine gute und eine schlechte Nachricht für dich.
Zuerst die schlechte: Formel gibts nicht.
Die gute: Ich habs trotzdem gelöst. Vielleicht ist 00:09 auch nicht die richtige Uhrzeit, um sich über Probleme dieser Art Gedanken zu machen.
Ich habe eine Kugel
K: (x1)²+(x2)²+(x3)²-10(x1)-10(x2)-6(x3)+23=0
und eine Polarebene
E: (x1)+(x2)+(x3)-4=0
zu der ich den Pol berechnen soll.
Als erstes habe ich die Kugel durch quadratische Ergänzung so umgeformt, so dass man Mittelpunkt und Radius ablesen kann:
K: (x1 - 5)² + (x2 - 5)² + (x3 - 3)² = 36
=> M(5;5;3); r=6
Dann habe ich den Abstand des Mittelpunktes M von der Ebene E berechnet. Dazu nimmst du am besten die Hessesche Normalenform der Ebene und setzt die Koordinaten von M ein.
Als Abstand ergibt sich d=9/wurzel aus 3
Spätestens jetzt schadet eine Skizze nicht. Zeichne dazu eine Ebene, in der M und der Pol P liegen. Die Kugel ist dann ein Kreis, die Polarebene eine Sekante. Wenn du noch den Radius zum Schnittpunkt der Sekante einzeichnest, dann hast du ein rechtwinkliges Dreieck, mit der Tangente an den Kreis durch P, der Strecke [MP] und dem eingezeichneten Radius als Seiten. Die Länge der Strecke [MP] habe ich p genannt.
Nach dem Kathetensatz gilt: r² = dp
Also: p = r²/d = 36 / (9/wurzel aus 3) = 4 * wurzel aus 3
Der Normalenvektor ist n=(1|1|1) (die Schreibweise ist so nicht ganz richtig, aber mir fällt nichts besseres ein)
Einheitsnormalenvektor n0=(1|1|1)/wurzel aus 3
Den Einheitsnormalenvektor musst du dann noch d mal zum Ortsvektor von M addieren oder subtrahieren, es muss sich halt die richtige Richtung ergeben.
Ich hab beides ausprobiert, bei der Subtraktion kommt als Pol (1;1;-1), bei der Addition (9;9;7). Dann schaut man sich die Skizze wieder an und Stellt fest, dass M und P auf verschiedenen Seiten von E liegen muss. Setzt man beide Punkte in die Hessesche Normalenform der Ebene ein, dann ergibt sich für (9;9;7) und M(5;5;3) das gleiche Vorzeichen, für (1;1;-1) und M verschiedene Vorzeichen. Verschiedene Vorzeichen bedeuten, dass die Punkte auf verschiedenen Seiten der Ebene liegen. Richtig ist also P(1;1-1)
Alles was unklar ist halt einfach nochmal hinterfragen, ich erklärs dann schon…
Gruß, Franz
Hallo!
Vielen Dank!
Jetzt hab ich’s auch hinbekommen. Ich habe nur leider nicht den Kathetensatz gesehen.
Aber eine Frage habe ich noch: Kann es sein, dass es hier eigl heißen müsste, dass man den Einheitsnormalenvektor p mal zum Ortsvektor der Kurve addieren oder subtrahieren muss?
Den Einheitsnormalenvektor musst du dann noch d mal zum
Ortsvektor von M addieren oder subtrahieren, es muss sich halt
die richtige Richtung ergeben.
Lg von der glücklichen, erleuchteten Lena =)
Aber eine Frage habe ich noch: Kann es sein, dass es hier eigl
heißen müsste, dass man den Einheitsnormalenvektor p mal zum
Ortsvektor der Kurve addieren oder subtrahieren muss?
Damn right, jetz hat sies mir aber gezeigt. Wofür rechnet man sowas. LK Mathe Abitur im Mai?
Lg Franz
D
Neinnnein, ich wollt’s dir nicht zeigen… Ich wollte nur sicher gehen…
Nee Mathe-LK am Freitag…*angsthab*
Lg Lena =)
Nee Mathe-LK am Freitag…*angsthab*
Lg Lena =)
Na dann wünsch ich dir viel Erfolg dabei. Lass mich wissen, wies ausgegangen ist. Ich hab alle Klausuren schon hinter mir =)
Noch 10 Wochen, dann gehts auf. Endgültiges Finale *bestimmtnochmehrangsthab*
Lg Franz ^^
Na dann wünsch ich dir viel Erfolg dabei. Lass mich wissen,
wies ausgegangen ist. Ich hab alle Klausuren schon hinter mir
=)
Noch 10 Wochen, dann gehts auf. Endgültiges Finale
*bestimmtnochmehrangsthab*
Lg Franz ^^
Hallo!
Also ich wollte nur kurz berichten: Hab das Mathe-Abi gut hinter mich gebracht. =)
Wie waren denn deine Prüfungen?
Lg =)
Hallo!
Also ich wollte nur kurz berichten: Hab das Mathe-Abi gut
hinter mich gebracht. =)
Wie waren denn deine Prüfungen?
Lg =)
Was jetzt schon Abi? Ich dachte da gehts um eine Klausur. Ich beginne erst am 25.4. mit der ersten Abiturprüfung (genau wie alle anderen bayrischen Abiturienten). Hab also Gott sei Dank noch ein wenig schonfrist. Wo schreibst du sonst noch Abi?
Lg ^^
Was jetzt schon Abi? Ich dachte da gehts um eine Klausur. Ich
beginne erst am 25.4. mit der ersten Abiturprüfung (genau wie
alle anderen bayrischen Abiturienten). Hab also Gott sei Dank
noch ein wenig schonfrist. Wo schreibst du sonst noch Abi?
Lg ^^
Neenee, es ging ums Abi =)
Ach, da bin ich schon mit Allem durch, außer mit den mündlichen Prüfungen. Juhu! ^^
Ich schreibe noch am 5.3 in Deutsch Abi und dann am 19.3. in Bio. Mündlich mache ich Geschichte.
Und du?
Neenee, es ging ums Abi =)
Ach, da bin ich schon mit Allem durch, außer mit den
mündlichen Prüfungen. Juhu! ^^
Ich schreibe noch am 5.3 in Deutsch Abi und dann am 19.3. in
Bio. Mündlich mache ich Geschichte.Und du?
Bei mir gehts am 25.4. mit Grundkurs Englisch los, eine gute Woche später dann LK Mathe und Physik. Dann kommen erst mal 2 Wochen Pfingstferien und dann die mündliche Prüfung in Wirtschaft.
Lg, Franz ^^