Hallo ihr Lieben,
ich schreibe zur Zeit eine Facharbeit zum Thema „Integralrechnung anhand der Trapezregel“ Nun habe ich eine Problem: Ich suche die ganze Zeit nach einer EINFACHEN Erklärung für „Funktion“ und „Polynom“.
Ich habe wikipedia abgeucht ( da ist es auch nciht gut erklärt meiner Meinung nach, habe aber auch andere Seiten durchsucht ), habe wörterbücher die ich hier habe durchsucht, ect.
Könnt ihr mir evtl helfen? Entwedet mit einer Seite wo ich das finden könnte ( und einfach erklären kann in meinr Facharbeit ) oder es mit eigenen Worten erklären?
Das wäre super 
Lieber Gruß
Babz
Hallo,
eine Funktion ist eine Abbildungsvorschrift. Ein (oder mehrere) „Eingabewerte“ werden auf einen „Ausgabewert“ (Funktionswert) abgebildet. Mögliche „Eingabewerte“ bilden den Definitionsbereich, mögliche „Ausgabewerte“ bilden den Wertebereich.
Wie genau die Funktion das macht (zu einem Eingabewert einen Ausgabewert zu bestimmen), ist unerheblich - es muss nur eindeutig sein.
Ein Polynom ist eine spezielle Art von Funktion, bei der die Eingabewerte nur in Potenzen mit natürlichen Exponenten auftauchen. Wenn „x“ die Eingabewerte repräsentiert, dann sehen Beispiele für Polynome so aus:
f(x) = x
f(x) = x²
f(x) = 4x² - 3x
f(x) = -2x³ + x² + 3x
und so weiter. Polynome sind allgemein SUMMEN VON POTENZFUNKTIONEN MIT NATÜRLICHEM EXONENTEN. Die allgemeine Potenzfunktion mit natürlichem Exponenten ist
a*xn
wobei a irgendeine Zahl und n eine natürliche Zahl (0,1,2,…) ist.
Allgemein läßt sich ein Polynom als schreiben als
f(x) = an*xn + an-1*xn-1 + an-2*xn-2 + … + a0
Wenn der Exponent keie natürliche Zahl ist, ergeben sich Funktionen, die man nicht mehr als Polynome bezeichnet: Aus den Potenzfunktionen mit ganzzahligem Exponenten werden die rationalen Funktionen zusammengesetzt, für Exponenten der Form 1/n ergeben sich Wurzelfunktionen (Beispiel: x1/2 = 2. Wurzel aus x, x1/3 = 3. Wurzel aus x usw.)
Also: Funktion ist ein Überbegriff für Abbildungsvorschriften. Rationale Funktionen sind ein Sonderfall von Funktionen, Polynome (auch ganzrationale Funktionen genannt) sind ein Sonderfall ratinaler Funktionen.
Ebenso KEINE Polynome wären zB. trigonometrische Funktionen wie
f(x) = sin(x)
f(x) = 2*sin(x+3)
f(x) = tan(x/Pi) * cos(1/x)
oder Exponentialfunktionen wie
f(x) = ex
f(x) = 3*2(x-1)
oder Logarithmusfunktionen usw - eben alles, was nicht als a*xn darstellbar sit.
VG
Dankeschön