Polynomdivision Beispielaufgabe

Wissenschaft Mathematik
#1

Hi Experten,

ich übe gerade für eine Matheprüfung, weiß aber leider nicht wie eine Aufgabe mit der Polynomdivision zu rechnen ist. Wäre super, wenn Ihr eine verständliche Lösung für diese Aufgabe hättet nur als Orientierung für die nächsten Aufgaben damit ich dann selbstständig weiter weiß:
(X³-2x²-5x+6):frowning:X+2) Gesucht sind Nullstellen
x02,x03. In die Pq-Formel eintragen ist einfach
-glaube ich-, daher müsste ich das selbst schaffen.

Vielen Dank

-lanocalon


–––––––––––––––
MOD: Titelzeile veraussagekräftigt.

#2

Ugh.

(X³-2x²-5x+6):frowning:X+2)=x² ...
-(x³+2x²)
--------
-4x²-5x+6
...


    
    
    Das wäre der Anfang: Erstes Glied des ersten Terms durch erstes Glied des zweiten Terms, hier x³/x=x². Das Ergebnis mit beiden Gliedern des zweiten Terms multipliziert und von den entsprechenden Gliedern des ersten abgezogen. Das betreibt man, bis es entweder aufgeht oder aber ein gebrochen rationaler Term übrig bleibt.
    
    Aga,
    CBB
#3

Moin,

Wäre
super, wenn Ihr eine verständliche Lösung für diese Aufgabe
hättet

besser als hier
http://de.wikipedia.org/wiki/Polynomdivision
kann ich es nicht erklären.

Oder wolltest Du nur, daß wir Deine Hausaufgaben lösen?!

Gandalf

#4

Moin,

ich kaufe Dir mals ein /
:wink:

Ugh.

(X³-2x²-5x+6):frowning:X+2)=x² …
-(x³+2x²)

-4x²-5x+6
…

Gandalf

#5

ich würde in JEDEM fall zur bestimmung von Restpolynomen das Hornerschema bevorzugen:

Man sieht sofort, dass die addierten Koeffizienten 0 ergeben (1 - 2 + 5 - 6 = 0), also gibt es eine Nullstelle bei x = 1.

Mit dem Hornerschema berechnet man gleichzeitig Funktionswerte (auf der Suche nach Nullstellen und ggf. um gleichzeitig eine Wertetabelle anzufertigen) und bekommt automatisch das Restpolynom, wenn man eine Nullstelle findet.

In der oberen Zeile muss man die Koeffizienten des Polynoms eintragen.
In die linke Spalte muss man die zu berechnenden x-Werte eintragen.
Die restlichen Felder füllen sich alle durch den selben Schritt: einmal Multiplizieren, einmal Addieren.

Koeffizient von x^3 | von x^2 | von x^1 | von x^0
x-Wert || 1 | -2 | -5 | 6
------------------------------------------------------------
 || 0\*1+1= | 1\*1+(-2)= | (-1)\*1+(-5)= | (-6)\*1+6=
 1 || 1 | -1 | -6 | 0
 \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_/ =====
 \/ Nullstelle
 Restpolynom = x^2 - x - 6

=\> x\_1 = 1, Restpolynom = x^2 - x - 6
PQ: x\_2/3 = 1/2 +- sqrt(1/4 + 6) = 1/2 +- sqrt(25/4) = 1/2 +- 5/2
=\> x\_2 = 1/2 - 5/2 = -2, x\_3 = 1/2 + 5/2 = 3

Typisch wäre es eine Wertetabelle mit kleinen ganzahligen Zahlen zu testen auf der Suche nach Nullstellen

Koeffizient von x^3 | von x^2 | von x^1 | von x^0
x-Wert || 1 | -2 | -5 | 6
------------------------------------------------------------
 -2 || 1 | -4 | 3 | 0