Hallo,
ich habe folgende Formel:
x^3 -x^2 -41x +105 = 0
Ich weiß aus der Schulzeit noch, dass ich die gesamte Formel zunächst mit (x -x_1) dividieren muss, was ich auch hinbekommen würde.
Mein Problem ist das x_1. Ich habe in Erinnerung, dass es alle ganzen Zahlen sind, die die +105 dividieren können.
Was ist richtig?
Gruß
Ich habe in Erinnerung, dass es alle
ganzen Zahlen sind, die die +105 dividieren können.
Wenn es ganzzahlige Lösungen gibt, dann sind sie Teiler des linearen Restgliedes.
Und dann werden tatsächlich alle Möglichkeiten durchgerechnet?
Stünde dort ein 4 wäre es ja okay, aber 105 führt doch zu sehr vielen Zahlen.
Und dann werden tatsächlich alle Möglichkeiten durchgerechnet?
Ja.
Stünde dort ein 4 wäre es ja okay, aber 105 führt doch zu sehr
vielen Zahlen.
Es sind erheblich weniger als unendlich.
105, 35, 21, 15, 7, 5, 3, 1
Korrekt?
Erscheint mir aber doch als ungewöhnlich viel Schreibarbeit.
moin;
ja, das sind die Teiler von 105. Natürlich ist das keine analytische Lösung, eher eine Heuristik zum algorithmischen Lösen, denn: WENN (aber auch nur wenn, eigentlich in diesem Sinne auch nur, wenn alle) es ganzzahlige Lösungen gibt, dann sind sie auch Teiler des linearen Gliedes. Auch wenn es vielleicht etwas unschön ist: Schlauer als alle möglichen Nullstellen durchprobieren müssen sind wir damit definitiv schon.
Damit kannst du bei allen durchprobieren, ob f(x_i)=0 ist. Wenn nein, weiter. Wenn ja, Polynomdivision. Sooooo viel Aufwand finde ich das nun wirklich nicht. Und in diesem Fall hast du bei 3 ja schon den richtigen Kandidaten gefunden.
mfG
Die Lösungen habe ich schon zur Kontrolle erhalten. Es sind +3, +5 und -7.
Aber wieso "-"7??
Hi,
weil -7 105 genauso ohne Rest teilt, wie plus 7. Alle negativen Zahlen der von dir genannten tun das, das heißt dein Aufwand verdoppelt sich nochmal.
lg
Alex
Könnte mir jemand bitte nochmal stichpunktartig die Vorgehensweise erläutern?
Ich lerne es gerade für mich selber, habe also keinen Lehrer und auch keine Prüfung die auf mich zu kommt.
Mir liegt eine Fachabschlussklausur zur Übung vor, auf der die Lösungen festgehalten sind. Eine Aufgabe lautet folgendermaßen:
„Wählen Sie eine Aufgabe aus und berechnen Sie!“
I. ln(x² +2x -7) = ln(x +3)
II. 18^-x * 2436^x = 45^(x +1)
III. sqrt(2x-1) = 2 +sqrt(x -4)
IV. x³ -x² -41x +105 = 0
Ich gehe davon aus, dass alle Aufgaben vom Schreibaufwand her vergleichbar sein sollten, daher irritiert mich die Fülle an Möglichkeiten bei Aufgabe IV.(wobei ich die anderen Aufgaben auch nicht mehr lösen kann…
, aber die möchte ich später in Angriff nehmen.
moin;
die Aufgaben scheinen alle in etwa gleich aufwändig zu sein
(auch wenn mir I und III noch etwas leichter zu sein
scheinen).
Zur Lösung von Gleichungen gibt es kein wirkliches Rezept, wie
man vorgehen kann - WENN es sich um Polynome handelt und du
die Lösungen durch Probieren herausbekommen willst, dann:
sieht doch recht überschaubar aus 
oder wo genau sind deine Probleme hierbei?
mfG
P.S.: Dieses Verfahren KANN natürlich fehlschlagen, weil es sich nicht immer um ganzzahlige Lösungen handelt. Dann auf ein anderes Verfahren zurückgreifen.
mhh…
ich glaube ich lege diese Aufgabe jetzt erstmal beiseite denn je länger ich grüble, um wo weniger versteh ich es.
Wie wäre es bei Aufgabe I?
Ich komme aus dem Stehgreif auf Folgendes:
18^-x * 2436^x = 45^(x +1)
= -x *ln(18) *x *ln(2436) = (x+1) *ln(45)
Wie gehe ich weiter vor?
(Übrigens auch Danke für die bisherige Hilfe - Ich werde zu gegebener Zeit auch wieder die Polynomdivision in Angriff nehmen…)
moin;
18^-x * 2436^x = 45^(x +1)
= -x *ln(18) *x *ln(2436) = (x+1) *ln(45)
fast, aber leider falsch. Sieh dir noch mal Logarithmengesetze an - die entstehende Gleichung kannst du ganz einfach lösen (na gut, die hier auch… aber die richtige noch einfacher! 
).
mfG
Hallo.
18^-x * 2436^x = 45^(x +1)
Es gilt ja allgemein a^-b = 1/a^b.
Damit kann man umformen:
1/18^x * 2436^x = 45^(x+1)
(406/3)^x = 45 * 45^x
(406/135)^x = 45
x = ln(45) / ln(406/135)
Ich vermute mal, in der Aufgabe sollte es eigentlich 2430 statt 2436 heißen, dann kommt eine etwas einfachere Lösung raus:
1/18^x * 2430^x = 45^(x+1)
135^x = 45 * 45^x
3^x = 45
x = ln(45) / ln(3) = 2 + ln(5) / ln(3)
Sebastian
Hallo,
x = ln(45) / ln(3) = 2 + ln(5) / ln(3)
du meinst wohl
x = (2***ln(3)** + ln(5)) / ln(3) !
Gruß
Pontius
Hallo,
Könnte mir jemand bitte nochmal stichpunktartig die
Vorgehensweise erläutern?
Ich gehe davon aus, dass alle Aufgaben vom Schreibaufwand her
vergleichbar sein sollten, daher irritiert mich die Fülle an
Möglichkeiten bei Aufgabe IV.
wieso irritiert dich das? Du brauchst doch nicht alle Möglichkeiten anhand der Gleichung zu untersuchen.
Die erste Lösung findest du relativ schnell, da du bereits nach dem Einsetzen der 2. Zahl, nämlich „3“ für „x“, feststellst, dass damit die Gleichung erfüllt ist.
Dann führst du die Polynomdivision mit „x-3“ durch und erhältst
x^2+2x-35=0 ,
eine quadratische Gleichung, die sehr viel leichter per Formel oder quadratischer Ergänzung lösbar ist und dir die anderen beiden Lösungen liefert. Nachdem du die „3“ als eine Lösung gefunden hast, ist doch ein weiteres Probieren gar nicht mehr notwendig.
Gruß
Pontius
Hi,
ist doch das selbe.
Gruß, Lutz
Hi,
ist doch das selbe.
dasselbe nicht, aber das Gleiche. 
Ist eigentlich offensichtlich, aber ich hatte es fälschlicherweise als (2+ln(5)) gedanklich gesehen, obwohl es Sebastian korrekt geschrieben hatte und ich „Punkt vor Strich…“ kenne.
Danke, für den Hinweis, werde demnächst besser aufpassen.
Gruß
Pontius
Hallo nochmals,
ich bin davon ausgegangen, dass ich alle vollen Teiler von 105 gleich x_1 setzen muss und ALLESAMT durch die Polynomdivision jagen muss…!
Ein Freund wies mich dann auf die pq-Formel hin, die ich sogar noch auswendig kenne…
Danke trotzdem!