Hallo,
kann mir jemand erklären, wie man bei bei einer Berechnung von Potenzen am einfachsten auf den Exponenten oder die Basis kommt!?
Beispiel: „Berechne die Basis aus dem Exponenten 5 und dem Ergebnis 1024“ - in diesem Beispiel ist ja die Basis 4 ( 4 hoch 5 = 1024 ).
Wie kann ich das am einfachsten / schnellsten ausrechnen?
Vielen Dank !
moin;
wenn das Ergebnis und der Exponent gegeben sind, ist die Operation der Wahl die Wurzel (die n-te, wobei n der Exponent ist). Sollte der Exponent gesucht sein, ist der Logarithmus angebracht.
Soweit ich weiß, gibt es für keine der beiden Operationen einen einfachen Weg, sie im Kopf zu berechnen (allerdings kann man sehr wohl approximieren, da es sich bei beiden um streng monoton wachsende Funktionen handelt).
mfG
Hallo,
wenn das für die 5. Klasse ist, soll es bestimmt ohne Taschenrechner gelöst werden. Da hilft nur probieren und ein gewisses Gespür für Potenzen. Und das soll hierbei bestimmt trainiert werden.
Ich weiß nicht, ob das schon in die 5. Klasse passt - aber wenn man die Zahl 1024 sieht, weiß man schon, dass das eine Potenz der Zahl 2 ist. Dann probiert man 2 hoch 5, und da das zu wenig ist, probiert man mal 4 hoch 5.
Ich denke (hoffe), dass dieser Instinkt hier gefördert werden soll, und nicht die Frage, wie man das in den Taschenrechner eintippt.
Gruß
Olaf
Hallo Olaf,
ja, mit der Frage war gemeint, wie man es am besten (schnellsten/einfachsten) im Kopf rechnet.
Ich muss es mit meinem Sohn üben - da bei mir die Schulzeit gefühlte 100 Jahre her ist und ich in Mathe eh nie die Leuchte war, dachte ich mir, dass es vielleicht einen Trick gibt, es ihm einfach zu erklären… Aber nützt dann wohl alles nix, muss er halt durch. Aber schon mal vielen Dank für die Antwort. Wir üben weiter!
Aber nützt dann wohl alles nix,
muss er halt durch. Aber schon mal vielen Dank für die
Antwort. Wir üben weiter!
Ja, macht das. Man übt dabei das Kopfrechnen, und bekommt ein gewisses Gefühl für Potenzen. Dass eben z.B. durch eine 5. Potenz eine Zahl enorm anwächst.
Natürlich gibt es auch gewisse Tricks, aber ob die schon in der 5. Klasse verstanden werden, weiss ich nicht. In Deinem Beispiel:
Gefragt war die 5. Wurzel aus 1024. Das geht nicht im Kopf zu rechnen. Aber die 4. Wurzel ginge. Das ist nämlich das gleiche wie 2mal die (normale) Quadratwurzel ziehen.
Wurzel aus 1000 ist etwa 33, daraus nochmal die Wurzel ist etwas größer als 5.
Die 4. Wurzel aus 1024 ist also 5,… Und die gesuchte 5. Wurzel muss etwas kleiner sein, also könnte man es ja mal mit der 4 als Lösung probieren.
Hallo,
Beispiel: „Berechne die Basis aus dem Exponenten 5 und dem
Ergebnis 1024“ - in diesem Beispiel ist ja die Basis 4 ( 4
hoch 5 = 1024 ).
Wie kann ich das am einfachsten / schnellsten ausrechnen?
x hoch 5 = 1024
x = 5.Wurzel aus 1024
Bei allen Potenzen mit einstelliger Basis und „5“ als Exponent, brauchst du nichts ausrechnen.
Jedes Ergebnis hat die gleiche Einerziffer wie die 5.Wurzel aus diesem Ergebnis.
Das kommt daher, weil sich beim Potenzieren mit „5“ die Einerziffer nicht ändert.
Die 5. Wurzel aus 1024 ist also 4, weil das die Einerziffer von 1024 ist.
Auch wenn es z.B. hieße:
„Berechne die Basis aus dem Exponenten 5 und dem
Ergebnis 59049.“
könntest du sofort „9“ antworten, ohne etwas ausrechnen zu müssen.
Gruß
Pontius
Es gab ja schon ein paar ganz gute Antworten dazu. Hier wie ich das rechnen würde:
Bei 1024 denke ich sofort daran, dass es sich um eine Potenz von 2 handelt, genau genommen um 2 hoch 10. Ich weiß, dass gilt (a hoch b) hoch c = a hoch (b * c) und teile deshalb einfach den Exponenten 10 durch 5. Das ist die gesuchte Basis, also: 2 hoch 2 = 4.